Exercice sur les nombres complexes

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Jjl
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Exercice sur les nombres complexes

par Jjl » 02 Nov 2014, 17:24

Bonjour,j'ai essayé de faire cet exercices,mais je n'ai pas tout compris:

Et le voici:
On considère les nombres complexes z1= ;)6-i;)2; z2=-2(1+i); z3= z1/z2.
a) exprimer le nombre complexe z3 sous forme algébrique.
b)écrire les 3 nombre z1, z2,z3 sous forme trigonométrique.
c)En déduire les valeur respective de cos( 7;)/12) et sin(7;)/12).

Moi j'ai trouvé cela en 1):
z3= (-;)6+;)2)/4 + (i;)6+i;)2)/4 (forme algébrique)

Et en 2):
z1=;)6-i;)2 donc module de z1=|z1|=;)8=2;)2.
Ensuite cos;)=-;)6/2;)2=;)3/2 et sin;)=-;)2/2;)2=-1/2 =>;)=-;)/6=> z1=2;)2(cos(-;)/6)+isin(-;)/6)).

Puis,z2 c'est z2=;)8*(cos(5;)/4)+isin(5;)/4)).
Après pour z3,on peut dire que argz3=arg(z1/z2)=argz1-argz2 .
Par conséquent argz3= arg(;)6-i;)2/-2-2i)=-;)/6-5;)/4=-17;)12,mais j'en suis pas sûr.
Ensuite je peut dire que |z3|= ;)[((;)6+;)2)/4)²+((;)6+;)2)/4)²]=;)[(16+4;)12)/16].
Et la question c) je ne vois pas quoi dire à cause de mes résultats.
Donc si quelqu'un pouvait m'expliquer ce qui ne vas pas,ça sera sympa,merci.



jlb
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par jlb » 02 Nov 2014, 17:58

Jjl a écrit:Bonjour,j'ai essayé de faire cet exercices,mais je n'ai pas tout compris:

Et le voici:
On considère les nombres complexes z1= ;)6-i;)2; z2=-2(1+i); z3= z1/z2.
a) exprimer le nombre complexe z3 sous forme algébrique.
b)écrire les 3 nombre z1, z2,z3 sous forme trigonométrique.
c)En déduire les valeur respective de cos( 7;)/12) et sin(7;)/12).

Moi j'ai trouvé cela en 1):
z3= (-;)6+;)2)/4 + (i;)6+i;)2)/4 (forme algébrique)

Et en 2):
z1=;)6-i;)2 donc module de z1=|z1|=;)8=2;)2.
Ensuite cos;)=;)6/2;)2=;)3/2 et sin;)=-;)2/2;)2=-1/2 =>;)=-;)/6=> z1=2;)2(cos(-;)/6)+isin(-;)/6)).

Puis,z2 c'est z2=;)8*(cos(5;)/4)+isin(5;)/4)).
Après pour z3,on peut dire que argz3=arg(z1/z2)=argz1-argz2 .
Par conséquent argz3= arg(;)6-i;)2/-2-2i)=-;)/6-5;)/4=-17;)12,mais j'en suis pas sûr.
Ensuite je peut dire que |z3|= ;)[((;)6+;)2)/4)²+((;)6+;)2)/4)²]=;)[(16+4;)12)/16].
Et la question c) je ne vois pas quoi dire à cause de mes résultats.
Donc si quelqu'un pouvait m'expliquer ce qui ne vas pas,ça sera sympa,merci.


cela semble bon!!! -17pi/12 est un argument!! rajoute 2pi, cela devrait t'éclairer pour la question c)

Jjl
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par Jjl » 02 Nov 2014, 18:50

jlb a écrit:cela semble bon!!! -17pi/12 est un argument!! rajoute 2pi, cela devrait t'éclairer pour la question c)


Ah oui effectivement,c'est bon car 24pi/12-17pi/12=7pi/12,mais tu m'a dit de rajouté 2pi car 7pi/12 et -17pi/12 sont situé au même endroit et donc identique n'est ce pas?
Donc on peut dire que argz3=7pi/12 [modulo 2 pi]
ll faut que je revois la définition du modulo ^^.
Bin sinon pour la question c),on a :
cos;)=(-;)6+;)2)/4 et sin;)=(;)6+;)2)/4 par identification :).
Tout est devenue bien plus clair maintenant,merci beaucoup pour ton aide jlb :)

 

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