Salut,
dllkevin a écrit:je sais que (G,*) est par convention appélé groupe multiplicatif par convention et + groupe additif mais je ne sais pas comment déterminer le groupe multiplicatif.
Ça, effectivement, rien qu'à la lecture de la question, c'est très clair que... c'est pas clair du tout dans ta tête...
Un groupe, c'est un ensemble muni d'une loi et dans les exemple archi. classiques de groupes, la notation pour la loi, ben c'est pas la même :
- L'ensemble Z muni de l'addition => la loi est noté + et le symétrique de x est noté -x.
- L'ensemble Q\{0} muni de la multiplication => la loi est noté
et le symétrique de x est noté 1/x.
- L'ensemble P(E) (où E est un ensemble quelconque) muni de la différence symétrique => la loi est noté
(la plupart du temps) et le symétrique de X est noté X.
- L'ensemble
(E) (où E est un ensemble quelconque) des bijections de E dans E muni de la loi de composition des applications => la loi est noté
et le symétrique de
est noté
(=bijection réciproque)
etc, etc...
Bref, lorsque l'on fait un exercice théorique sur un groupe (i.e. un exo. commençant par "Soit G un groupe...") ben c'est pas con de commencer par s'entendre sur les notations que l'on va employer concernant la loi du groupe ainsi que le symétrique. Et en général, on emploie soit des "notations additives" (i.e. les mêmes que dans (Z,+)) soit des "notations multiplicatives" (i.e. les mêmes que dans (Q\{0},
) (en général, on évite des notations additives dans le cas des groupes non commutatifs).
Le fait de choisir tel ou tel type de notation, ça change évidement que dalle à ce qu'on démontre : ça ne change que la façon d'écrire les hypothèses et les résultats.
En bilan (et si tu as bien compris ce que j'ai écrit), ben ça n'a en fait aucun sens de parler de "groupe additif" ou de "groupe multiplicatif".
Ce qui a du sens, c'est de parler "d'un groupe dont la loi sera noté additivement" ou "d'un groupe dont la loi sera noté multiplicativement". Le problème, c'est que comme c'est un peu long à écrire, y'en a certains qui raccourcisseent en écrivant "un groupe additif" ce qui s'appelle... "un abus d'écriture"....
