Exercice sur les derivées

[quaresma]

bonjour a tous,
j'aimerai savoir si vous pouviez m'aider a realiser l'exercice sur les derivées suivant :


Car j'ai vraiment du mal à comprendre comment faire pour réaliser cet exo.

merci bcp pour votre aide :we:

[mathelot]

bonjour,

je te signale la ruse suivante:

g est un produit donc on connait son signe par un tableau de signes without any problem.

Au lieu de calculer g ' , il vaut mieux calculer la dérivée logarithmique de g :zen:

ça se fait de tête:



Le signe de g' se ramène donc à l'étude d'un trinome du second degré.

[quaresma]

ya pa + simple comme solution ? :mur:

[mathelot]

c'est hyper simple mais il faut connaitre la dérivée logarithmique.

[mathelot]

tu veux que je t'explique la dérivée logarithmique ?

bon , allonzy.

Si g est une fonction qui se présente sous forme de produits ou de quotients (ce qui est la même chose du point de vue algébrique), au lieu de calculer g '
on considère le logarithme népérien de la valeur absolue de g :



on dérive terme à terme cette égalité entre fonctions dérivables:



Les valeurs absolues ont disparu à la dérivation.

En réduisant au même dénominateur, l'étude du signe de g '
se ramène à l'étude du signe du trinome:


On rajoute dans le tableau de signes, le signe de g.

[quaresma]

comme derivée je truve ca :

[mathelot]

oui, ça me parait correct. Modulo le facteur , ça correspond au trinome que j'avais obtenu. :++:

[quaresma]

passons a la suite, comment faire le tableau de var par rapport aux resultats ?

[mathelot]

ça c facile. je te laisse faire (règle des signes ++=+ ; -+=- ; --=+)

[quaresma]

houla comment faire ??