Exercice sur équivalence d'effet

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Samuelfortunekouame
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Exercice sur équivalence d'effet

par Samuelfortunekouame » 05 Mai 2021, 21:16

On remplace trois effets de valeur nominal 600000F, 1050000F , 1350000F , échéant le 30 mai , le 29 juin , le 8 août par un effet de valeur nominal 3000000F.
Déterminer la date d'échéance de cet effet.
Mon problème dans cet exercice c'est que je n'arrive pas à trouver les durées respectives n1 , n2 et n3 des 3 effets.
Svp aidez-moi



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mathelot
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Re: Exercice sur équivalence d'effet

par mathelot » 05 Mai 2021, 22:24

bonsoir,
il manque la date d'actualisation (peut on prendre la date du jour ?) et le taux d'actualisation

pour les montants, prendre comme unité le KF soit Francs, pour diminuer le nombre de zéros à écrire.

Samuelfortunekouame
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Re: Exercice sur équivalence d'effet

par Samuelfortunekouame » 05 Mai 2021, 22:50

Qu'est ce que la date d'actualisation et comment se calcule t'elle svp?

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mathelot
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Re: Exercice sur équivalence d'effet

par mathelot » 05 Mai 2021, 23:04

les durées se calculent depuis la date d'actualisation jusqu'à l'échéance.
prenons par exemple la date d'actualisation au 1er janvier:
soit x la durée cherchée, on a l'équation


est le taux mensuel équivalent

sauf erreur ^^

l'idée de la date d'actualisation est de se dire "je vais recevoir un cash dans 6 mois, combien ça vaut à la date du jour ?" pour ce faire , on actualise le montant à date du jour.

Samuelfortunekouame
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Re: Exercice sur équivalence d'effet

par Samuelfortunekouame » 06 Mai 2021, 10:49

Excusez moi mais je ne comprends toujours pas car en classe pour calculer l'echance moyenne le professeur à dit que n =v1n1+....+Vknk/v1+....+ Vk où l'échéance moyenne est indépendante du taux d'escompte et de la date d'équivalence.
Je ne comprends pas svp et c'est quoi le taux mensuel et quel formule avez vous appliquez

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mathelot
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Re: Exercice sur équivalence d'effet

par mathelot » 06 Mai 2021, 12:14

O n peut peut être faire le rapprochement entre taux d'escompte (dans ton cours) et taux d'actualisation (dans ma formule) et date d'actualisation et date d'équivalence.
Que représentent les dans le calcul de l'échéance moyenne ?

SAGE63
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Re: Exercice sur équivalence d'effet

par SAGE63 » 06 Mai 2021, 17:46

Bonjour à tous

I - ANALYSE DES ELEMENTS FOURNIS PAR L'ENONCE

1) Il s'agit de résoudre un problème de remplacement de plusieurs effets de commerce dont toutes les échéances sont à moins d'un an : cas ce cas précis il est de coutume d'appliquer la méthode dite des intérêts simples

2) On se trouve en présence d'un problème d'équivalence. On a donc l'égalité suivante : le JOUR où le remplacement est décidé, la valeur actuelle de l'effet de remplacement est égale à la somme des valeurs actuelles des effets remplacés.

3) Et on est en présente d'un cas particuliers la valeur nominale de l'effet de replacement, soit 300 000 F est égale à la valeur nominale des effets remplacés soit 60 000 + 105 000 + 135 000 = 300 000 F

On dit alors qu'on est en présence d'un problème d'ECHEANCE MOYENNE DE PLUSIEURS EFFETS

II - ECHEANCE MOYENNE DE PLUSIEURS EFFETS

1) LA FORMULE A UTILISER

n = ∑ Vᵢ nᵢ / ∑ Vᵢ

avec :
Vᵢ = valeur nominale de chaque effet remplacé
nᵢ = nombre de jour séparant la date d'échéance de chaque effet remplacé de la date d'équivalence prise ARBITRAIREMENT
n = nombre de jour séparant la date d'échéance de l'effet de remplacement de la date d'équivalence prise ARBITRAIREMENT

NB 1 : la présente formule ne fait pas appel au taux d'escompte
NB2 : la date d'échéance peut être prise :
* soit avant la première date d'échéance des effets remplacés soit le 30 mai
* soit avant la dernière date d'échéance des effets remplacés soit le 29 juin
* soit après la dernière date d'échéance des effets remplacés soit, par exemple de 14 juillet

Pour la "simplification" des calculs, je conseille de prendre comme date d'équivalence la date du 30 mai ….. Je laisse au lecteur de découvrir la raison de ce choix.

2) APPLICATION DE LA FORMULE

A faire
Modifié en dernier par SAGE63 le 07 Mai 2021, 15:30, modifié 1 fois.

Samuelfortunekouame
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Re: Exercice sur équivalence d'effet

par Samuelfortunekouame » 06 Mai 2021, 23:35

Je trouve au final n=42 après calcul et la date d'échéance moyenne est donc le 11 juillet mais je n'arrive pas à comprendre pourquoi vous avez pris le 30 mai comme date d'équivalence

SAGE63
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Re: Exercice sur équivalence d'effet

par SAGE63 » 07 Mai 2021, 12:59

Quand j'ai appris cette formule " il y a plus de 58 ans" pour faires TOUS les calculs on utilisait qu'un crayon et une feuille de papier...........dur les mathématiques financières à cette époque

Notre professeur de mathématiques financières nous a appris des astuces pour présenter et faciliter les calculs L A B O R I E U X à la main.

Si on prend comme date d'équivalent le 30 mai :
* pour le premier effet de valeur V(1) de 60 000 f la date d'échéance est le 30 mai et la date d'équivalence étant aussi le 30 mai on obtient n(1) = 0
* le calcul (à la main ) de V1 * n(1) = 60 000 * 0 = 0 est un calcul mental (relativement) facile à effectuer

et pour aller plus loin :

On pourrait prendre aussi comme date d'équivalence le 29 juin, MAIS, alors, dans ce cas on aurait les valeurs suivantes :

* pour l'effet V(1) : le nombre de jours n(1) serait négatif
* pour l'effet V(2) : le nombre de jours n(2) serait égal à 0
* pour l'effet V(3) : le nombre de jours n(3) serait positif

 

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