Effet croisé de deux variables sur trois

[Matheus]

Bonjour,
J'ai un problème et je n'arrive pas à avancer...

J'ai la formule E(t) = a(t) * b(t) * c(t) en fonction du temps, ainsi que Delta E = a(t) * b(t) * c(t) - a(t-1) * b(t-1) * c(t-1), qui est la différence entre l'instant t et l'instant t-1 de E.

Je dois exprimer l'effet croisé de b et c. Cela implique que a(t) = a(t-1). Je pense que je ne comprends pas ce qui est attendu de moi, en terme de résultat à arriver. Je dois juste donner l'effet croisé, comment l'effet croisé impacte Delta E.

Je commence par Delta E = a(t-1) * [ b(t-1) * Delta b ] * [ c(t-1) * Delta c ] - a(t-1) * b(t-1) * c(t-1) car b(t) = b(t-1) + Delta b.

Je peux continuer des calculs, mais j'obtiens une expression de Delta E, alors qu'il me faudrait, sans vraiment savoir à quoi cela ressemble, uniquement l'expression de l'effet croisé.

Merci d'avance pour votre aide,
Matheus

PS : je n'arrive pas à ajouter les Delta avec l'éditeur d'équation, je le laisse ainsi pour l'instant

[Lostounet]

Bonsoir,
Pourrais-tu rappeler c'est quoi "l'effet croisé" ? Ce n'est pas un terme usuel en mathématiques.

[pascal16]

Version "physique de lycée" :

∆ E = a(t) * b(t) * c(t) - a(t-1) * b(t-1) * c(t-1)

ici, a est constant, je modifie le signe devant delta pour plus de cohérence
∆ E = a * b * c - ( a *( b-∆ b) * (c-∆ c))
∆ E = a * b * c - ( (a *b - a∆ b )* (c-∆ c))
∆ E = a * b * c - ( a * b * c - a * b * ∆ c - a* c *∆ b + a ∆ b∆ c)
∆ E = a * b * ∆ c + a* c *∆ b - a ∆ b∆ c
∆ E = a * (b * ∆ c + c *∆ b - ∆ b * ∆ c )

si on néglige ∆ b * ∆ c devant les autres terme
∆ E ≈ a * (b * ∆ c + c *∆ b )

on reconnait une dérivée (uv)' = u'v + uv'