Relation d'équivalence sur E^E

[Dinozzo13]

Bonjour, j'aurai besoin d'aide pour montrer que les relations suivantes sont des relations d'équivalence.
Soit un ensemble non vide. Montrer que les relations suivantes définies sur sont des relations d'équivalence :

tel que ;
tel que ;
.

Voici ce que j'ai d'ores et déjà fait pour le premier :
donc il existe bien un entier tel que , d'où .
Par conséuqent, est réflexive.

Soient .
tel que tel que .
Donc est symétrique.

Par contre, la transitivité me pose quelques problèmes :
Soient .
tels que , et là je ne vois pas comment poursuivre.
J'ai pensé au ppcm(n,n'), si n divise n' ... mais je ne parvient pas à poursuivre.

Merci d'avance pour votre aide :+++:

[ev85]

Par contre, la transitivité me pose quelques problèmes :
Soient .
tels que , et là je ne vois pas comment poursuivre.
J'ai pensé au ppcm(n,n'), si n divise n' ... mais je ne parvient pas à poursuivre.

Merci d'avance pour votre aide :+++:

Comme un âne qui trotte :


amicalement,

e.v.

[Manny06]

Bonjour, j'aurai besoin d'aide pour montrer que les relations suivantes sont des relations d'équivalence.
Soit un ensemble non vide. Montrer que les relations suivantes définies sur sont des relations d'équivalence :

tel que ;
tel que ;
.

Voici ce que j'ai d'ores et déjà fait pour le premier :
donc il existe bien un entier tel que , d'où .
Par conséuqent, est réflexive.

Soient .
tel que tel que .
Donc est symétrique.

Par contre, la transitivité me pose quelques problèmes :
Soient .
tels que , et là je ne vois pas comment poursuivre.
J'ai pensé au ppcm(n,n'), si n divise n' ... mais je ne parvient pas à poursuivre.

Merci d'avance pour votre aide :+++:

elève la première egalité à la puissance n' et la 2° à la puissance n

[Dinozzo13]

Salut à vous deux !

Ah, ce sont des exposants !?
Je pensais que c'étais des fonctions composées : .
Au final : ?

[ev85]

Salut à vous deux !

Ah, ce sont des exposants !?
Je pensais que c'étais des fonctions composées : .
Au final : ?

C'est les deux si tu veux. Les règles de calcul sont les mêmes, tu peux même appeler la composition "schtroumf" si tu veux.

e.v.

[Dinozzo13]

Je ne suis pas d'accord :
fois et fois et fois et ne sont pas pareils pour moi.
Donc, j'aimerais que vous m'expliquiez pourquoi on peut considérer que c'est la même chose selon toi.

[ev85]

Je ne suis pas d'accord :
fois et fois et fois et ne sont pas pareils pour moi.
Donc, j'aimerais que vous m'expliquiez pourquoi on peut considérer que c'est la même chose selon toi.

Bon, si ça n'est pas pareil, comment définis-tu ?

e.v.

[Dinozzo13]

Ben comme le produit de f avec elle-même.

Dans ce cas, quelle opération se cache sous ?
Le fait de pouvoir dire que me paraît bizarre.

[Judoboy]

Ton ensemble E est muni d'une loi de interne qui composée n fois te donne f^n, mais on n'a aucune idée de ce qu'est cette loi, ça peut être la loi x usuelle, la composition, ou n'importe quelle loi interne en fait. On n'a jamais dit que f et g étaient des fonctions d'ailleurs.

[Matt_01]

Derrière le f^n se cache f*f...*f n fois, où l'opération * désigne une opération interne quelconque sur F (au moins associative il me semble ici).

[ev85]

Ben comme le produit de f avec elle-même.

Dans ce cas, quelle opération se cache sous ?
Le fait de pouvoir dire que me paraît bizarre.

Le produit, quel produit ? Par exemple si E est l'ensemble des siphons de bidets du territoire de Belfort ?

Si tu as alors tu as , non ?

e.v.

[Dinozzo13]

On n'a jamais dit que f et g étaient des fonctions d'ailleurs.

Si puisque .

[Judoboy]

Si puisque .

Oops, bien vu. Enfin ça change rien, les règles de calcul sont les mêmes, et à vrai dire ça change rien au problème.