Exercice sur la continuité

[lieutenant R]

slt comment étudier la continuité des fonctions ?


f (x)=E(x)+E(2X)

g(x)=E(E(x)-x)

h(x)= E(x) + (x-E(x)) ^(1/2)

t=f+g ?

k=f -g


et également comment trouver toute les applications continues f de R vers R telles que ;


quelques soient (x,y) APPARTIENT a R^2 f(x+y) = f(x) +f(y) merci beaucoup !

[maturin]

c'est quoi E ?
si c'est la partie entière tu peux dire que cette fonction est à valeurs dans N.
Et le seules fonction continues à valeur dans N sont les fonctions constantes (ce que tu peux démontrer assez facilement par la contraposée du théroème des valeurs intermédiaires).

donc pour f et g il te suffit de prouver que ces fonctions sont ou ne sont pas constantes.

pour h il te faut montrer qu'elle est continue sur tout intervalle de type [n,n+1]
et il n'y a pas de problème sur ]0,1[ et il te reste à étudier les limites en (n)+ et (n+1)- pour généraliser

[maturin]

et pour le 2 je dirais que c'est toutes les fonctions continues en 0 telle que f(0)=0

[fahr451]

pour la dernière question

montrer f(0) = 0 poser f(1) = a montrer par récurrence f(n) = an pour n entier positif puis pour n négatif puis f(r) = ar pour r rationnel puis utiliser la densité de Q dans R pour conclure