Exercice suite

[Marguerite2521]

On considère la suite de terme général Un = (;) de 0 à 1 t^n/ (1+t)^n dt )^(1/n) pour n supérieur ou égal à 1

1. Calculer U1
2. Montrer que pour tout n supérieur ou égal à 1 : 0 < Un 1/2
3. Soit a [0;1], montrer que Un (1-a)^(1/n) * a/(1+a)
4. Montrer quen utilisant une suite (an) bien choisie de points de [0,1] que la suite (Un) converge vers 1/2

j'ai réussi les deux premières questions mais je ne vois pas par où commencer pour la question 3!

merci pour vos indications !

[mathelot]

pourquoi ne pas dresser le tableau des variations de sur [0;1]