Exercice en suite TD

[souljaboy34]

bonjour j ai de soucis en ce qui concerne cet exercice
Un=n/n²+1 + n/n²+2+...+n/n²+pn
avec p £ N*
1-montrer que pn/n+p 2-en deduire Lim Un
n->+oo

[girdav]

Bonjour,
quel est le plus grand terme de la somme? Le plus petit?

[souljaboy34]

je sais pas c ca que j ai comme données

[girdav]

On se donne un entier n quelconque. Le terme est défini comme étant une somme de p termes. Cette somme sera plus grande que p fois le plus petit, et plus petite que p fois le plus grand.

[souljaboy34]

je peux donner n 4 par exemple? et d ou je commence pour demonstration
meme la limite :s

[Ericovitchi]

non, visiblement tu n'as pas compris les indications de girdav. Il n'est pas question de donner des valeurs numériques à n.

Il te dit que dans la somme des termes n/n²+1 + n/n²+2+...+n/n²+pn il y en a qui est plus petit que tous les autres (c'est le dernier car il a un plus grand dénominateur) et un autre qui est le plus grand (c'est le premier !). Et que donc, une façon simple de majorer la somme c'est de dire que chacun de ses termes est plus petit que le plus grand des termes.
Et pour minorer, pareil, il faut dire que chaque terme est plus grand que le plus petit.

[kasmath]

on a et
en commence par pour la première question et on

d'où


le résultat





la 2ème question tu va appliquer théorème de jandarme et Un converge vers p