Exercice polynômes

[normo]

Bonjour,
je ne trouve pas l'astuce de cet exo:
Soit la fonction f définie sur D=R-{-1,1} par ( V x E D) f(x)=exp(1/x²-1)
Montrer par récurrence que f est indéfiniment dérivable sur D et que, pour tout n de N, il existe un polynôme Pn tel que:
(Vx E D) f^(n)(x)= Pn(x)/(x²-1)^2n*exp(1/x²-1)

La première partie je vois comment faire mais pour vérifier le polynôme...

[yos]

Il n'y a pas deux parties. Il faut faire tout en même temps dans la récurrence.

[fahr451]

en supposant l'existence de P(n) et en redérivant on pose P(n+1) =
"ce qui va bien" et on vérifie que "ce qui va bien " est bien un polynôme

et on a directement la relation entre P(n+1) et P(n)

[normo]

alors c'est la récurrence que je n'arrive pas à faire, je trouve pas la formule générale... et pour la démontrer je ne vois pas l'astuce

[fahr451]

pas d 'astuce

f^(n+1) (lire dérivée) = ( f^(n)) ' on a par hypothèse de récurrence l 'expression de f ^(n) suffit de savoir dériver un produit

[yos]

L'hyp. de réc. est :
existe et il existe un polynôme tel que : .