Exercice intégration par partie

[novicemaths]

Bonjour

Est-ce que mes calculs ci-dessous sont corrects ?



Merci !

A bientôt

[hdci]

Bonjour,

Un bon réflexe pour vérifier, c'est de dériver la solution que vous trouvez.

Ainsi vous constaterez que la première solution est fausse : quand on dérive votre résultat, on trouve




L'erreur que vous faites est sur


Vous oubliez d'une part le dx, et d'autre part vous écrivez que c'est égal à mais c'est évidemment faux : une primitive de n'est pas .
Il fallait faire une seconde intégration par parties.

[novicemaths]

Bonjour

Est-ce que la deuxième intégration par partie doit être réaliser sur cette intégrale ?

A bientôt

[hdci]

Oui, du moins partiellement, car par linéarité on peut séparer le et le la seconde se calculant directement.

[novicemaths]

Bonjour

Donc, la deuxième intégration par partie se fera avec

A bientôt

[hdci]

Oui, il n'y a plus qu'à calculer...

Remarque : on aurait pu faire cela directement sur le polynôme en écrivant


et faire les intégrations par parties sur les et

(cela semble "allonger un peu" l'écriture, mais chaque intégration par partie est assez simple à faire et il y a moins de risque de faire une erreur de calcul)