Intégration par partie fonction L1

par **boycow100** » 07 Juin 2007, 14:37

Bonjour,

Est-il possible de faire une integration par partie avec une fonction C1 et une fonction derivable avec sa derivée dans L1?
je pense que oui mais je ne trouve pas de référence!
Merci de votre aide

A+

par **boycow100** » 07 Juin 2007, 23:59

Re bonsoir,

Je ne sais pas si vous bloquez ou si je n'ai pas été assez clair.
Voila mon probleme: je veux faire un IPP, j'ai donc u'*v à intégrer sur [a,b]. u est C1 donc pas de probleme, le truc est que v est dérivale sur ]a,b] mais pas en a. Par contre v' est integrable sur ]a,b]. Je pense donc pouvoir faire l'IPP.

Merci de vos reponses

a+

par **manelle** » 08 Juin 2007, 11:17

boycow100 a écrit:Re bonsoir,

Je ne sais pas si vous bloquez ou si je n'ai pas été assez clair.
Voila mon probleme: je veux faire un IPP, j'ai donc u'*v à intégrer sur [a,b]. u est C1 donc pas de probleme, le truc est que v est dérivale sur ]a,b] mais pas en a. Par contre v' est integrable sur ]a,b]. Je pense donc pouvoir faire l'IPP.

Merci de vos reponses

a+

Bonjour , je prends un peu tard ce sujet intéressant :
l'IPP pour les intégrales généralisées est licite si chaque morceau existe , tout simplement !
Il me semble à travers ce que tu donnes qu'il n'y a pas de problème pour l'intégrale de u*v' sur ]a,b] , mais il reste le morceau [u*v] sur ]a,b] et là tu ne dis rien sur le comportement de v en a donc tout peut arriver :
v peut être continue non dérivable en a ,
v peut être prolongeable par continuité et non dérivable en a ,
u'*v peut être prolongeable par continuité en a mais pas u*v ...
Donc oui on peut formuler une règle générale avec les bonnes hypothèses pour que cela marche ...

par **fahr451** » 08 Juin 2007, 11:25

le simple fait que v ' soit dans L 1 pose problème indépendamment du problème en a et rend l'intégration par partie illicite

prendre v dérivable de dérivée v ' intégrable avec l'intégrale de v' différente de v

( u' = 0 et u = 1)

par **boycow100** » 08 Juin 2007, 11:54

manelle a écrit:Bonjour , je prends un peu tard ce sujet intéressant :
l'IPP pour les intégrales généralisées est licite si chaque morceau existe , tout simplement !
Il me semble à travers ce que tu donnes qu'il n'y a pas de problème pour l'intégrale de u*v' sur ]a,b] , mais il reste le morceau [u*v] sur ]a,b] et là tu ne dis rien sur le comportement de v en a donc tout peut arriver :
v peut être continue non dérivable en a ,
v peut être prolongeable par continuité et non dérivable en a ,
u'*v peut être prolongeable par continuité en a mais pas u*v ...
Donc oui on peut formuler une règle générale avec les bonnes hypothèses pour que cela marche ...

Bonjour et merci pour ta reponse,

En fait v est une fonction C1 à support compact sur R donc pas de problème avec celle-ci. Seule u' amméne un problème en a!Je veux donc integrer par partie u*v' sur [a,b]. Le morceau [u*v] est parfaitement definie car u et v sont definie sur [a,b]; ensuite le morceau u'*v est un peut plus delicat car probleme de definition de u' en a. Mais ce truc est integrable donc pas de probleme c'est bien ca?

Merci pour ton aide, tu aurais une reference avec ce theoreme? j'ai pas trouvé, ni dans la litterature, ni sur le net!

A+
Merci

a+

par **allomomo** » 08 Juin 2007, 15:20

Salut,

Voir [url="http://rifly01.free.fr/docs/maths/cm/00.php?cle=20&%20id="]ici[/url]

par **kazeriahm** » 08 Juin 2007, 16:32

je pense allomomo que tout le monde ici connait la formule de l'ipp :we:

par **fahr451** » 08 Juin 2007, 21:47

un résultat tout sauf évident

si f est dérivable partout sur [a,b] et f' dans L1 [a,b] alors

f(b) - f(a) = intégrale de a à b de f '

avec f presque partout dérivable et f ' intégrable le résultat peut être en défaut

par **boycow100** » 09 Juin 2007, 18:18

Hello hello,

Merci pour vos reponses, la derniere est la reponse correct. On ma donné une reference, ce theoreme est developpé dans le livre de RUDIN . Voila.
Pour le contre exemple pour presque partout il faut considéré la fonction de Cantor.
Voila , merci de votre aide.
A+

par **quinto** » 10 Juin 2007, 14:37

fahr451 a écrit:un résultat tout sauf évident

si f est dérivable partout sur [a,b] et f' dans L1 [a,b] alors

f(b) - f(a) = intégrale de a à b de f '

avec f presque partout dérivable et f ' intégrable le résultat peut être en défaut

Je pense qu'il suffit de prendre l'escalier du diable pour illustrer ce que tu dis en dernière remarque.
Note que si tu demandes en plus à f d'être absolument continue, tu as encore le résultat.

par **boycow100** » 10 Juin 2007, 20:43

quinto a écrit:Je pense qu'il suffit de prendre l'escalier du diable pour illustrer ce que tu dis en dernière remarque.
Note que si tu demandes en plus à f d'être absolument continue, tu as encore le résultat.

Pour la fonction du diable, c'est à quoi je faisais reference? Pour ta derrniere remarque, c'est surement vrai, mais bon j'en ai pas besoin!!!

merci

A++

par **fahr451** » 10 Juin 2007, 23:05

boycow100 a écrit:Hello hello,

Merci pour vos reponses, la derniere est la reponse correct. On ma donné une reference, ce theoreme est developpé dans le livre de RUDIN . Voila.
Pour le contre exemple pour presque partout il faut considéré la fonction de Cantor.
Voila , merci de votre aide.
A+

moi aussi je l'ai je l'ai Rudin analyse réelle et complexe(mais où?)je conseille à tous un chapitre en lecture du soir pendant un an
tu es en train de nous dire que tu causes de maths avec d'autres personnes que celles sur ce forum?

par **boycow100** » 11 Juin 2007, 10:43

fahr451 a écrit:moi aussi je l'ai je l'ai Rudin analyse réelle et complexe(mais où?)je conseille à tous un chapitre en lecture du soir pendant un an
tu es en train de nous dire que tu causes de maths avec d'autres personnes que celles sur ce forum?

Hello hello,

Je suis encore dans les etudes, je les termine bientot, donc ouai, faut bien discuter de math quand on en fait !!! lol !!
C'est un de mes profs qui ma donné la reference, il m'a bien dit RUDIN et me la montré...c'était l'edition anglaise donc j'ai pas reperé la page, faut d'ailleur que j'aille faire un tour dans l'edition francaise pour aller voir !!!
aller a++

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