Intégrales et intégration par partie

[smiloutitou]

Bonjour,
Je dois faire plusieurs exercices mais il y en a un que je n'arrive pas à terminer et un autre que je n'arrive pas à faire du tout. Pourriez vous s'il vous plait me donner un coup de main sans forrcément faire l'exercice mais au moins me donner une piste ?

Exercice 1 :
a)Calculer intégrale de 1 à 3 x^(n-1)dx avec n appartenant à N
je trouve (3^n - 1)/n

b) Soit Lk = intégrale de 1 à 3 x^(n-1) (lnx)^k dx avec n et k appartenant à N. Trouver la relation entre Lk et L(k-1)
Je trouve Lk = [ (x^n (lnx)^k) /n ] entre 3 et 1 - (k/n)L(k-1)

c) Calculer Lk en fonction de n, k et L0
Là je bloque, en remplaçant k par 0 je constate que L0 est égal à l'intégrale de a) , mais je ne sais pas comment faire apparaitre L0 dans Lk

d)En déduire Lk en fonction de n, et k.
Là je pense qu'il est nécessaire que je résolve la question c) pour répondreà celle-ci.

Exercice 2:
Calculer l'intégrale suivante
I(n)= intégrale de 0 à + infini t^(n-1)e(-t)dt avec n appartenant à N*
J'ai essayé en faisant une intégration par partie, même en faisant plusieurs successives mais à chaque fois j'ai un t avec une puissance qui me gène.
Merci d'avance pour vos conseils. A bientôt

[alavacommejetepousse]

bonjour
pour le 2 une seule intégration par parties permet de trouver une relation simple entre I(n) et I(n-1)

[smiloutitou]

Ok le 2 j'ai réussi! Merci
Mais le 1 je bloque toujours

[Ben314]

Salut,
Pour l'exercice 1), au a) tu as trouvé que : où et, a mon avis, pour le b), il te faut appliquer cette égalité "en cascade" :



etc..
Jusqu'à exprimer Lk à l'aide de L0 (avec des "points de suspension" au milieu que l'on peut, si on veut exprimer à l'aide d'un symbole "sigma")

Aprés, la question, c'est : "peut on écrire plus simplement le sigma" ?