Intégration par partie

[ptitmatteo]

bonjour,
voici mon sujet:
Déterminer les réels A et B tels que pour tout réel t strictement positif:

j'ai fais le probleme mais je trouve que A=0 et B= se qui me parait bizarre


on peut simplifier
1 =
on fait un systeme

après je remplace A dans le deuxieme équation je résoud puis pareil pour B
a la fin je trouve A=0 et B= se qui me parait bizarre

[Monsieur23]

On multiplie tout par t :



On prend t=0 :
A = 1

On revient au départ, on multiplie tout par t+1 :



On prend t=-1 :
-1 = B

Mais c'est sûr qu'en prenant A=0 et B=1/t, ça marche ( mais c'est inutile ).

En fait, avec ta méthode, il ne faut pas résoudre le système comme tu l'as fait.

Tu as (A+B)t + A = 1

En identifiant les coefficients, Ca te fait A+B = 0 ( coeff en t ) et A = 1 ( coeff constant ).

C'est plus clair ?

[ptitmatteo]

mais on a le droit de prendre des valeur pour t?

[Aspx]

Oui car ça doit être vrai pour tout t

[Monsieur23]

Ben tu sais que la fraction est décomposable en éléments simples.
Et il faut que cette décomposition soit vraie pour tout t.
Donc en particulier pour t=0 et t=-1.

Par unicité de la décomposition en élément simples, les valeurs de A et B sont vraies pour tout t.

Edit : Ceci dit, quel est le rapport avec l'intégration par partie ? ( cf le titre )

[ptitmatteo]

c'est le début du sujet
b°Calculer alors l'intégrale I =

I = =
I =
on sait que t est strictement possitif alors
si f(t)= alors
et g(t)= alors

alors
I=
I=1+

mais je ne sais pas si j'ai juste

[Monsieur23]

C'est ça !

[ptitmatteo]

2.a° soit J=
sachant que
en utilisant t= mais le problem c'est que je dois changer mes borne d'intégration mais la ma variable est en puissance et que je dois exprimer x en fonction de t mais je ne vois pas comment apart avec

mais je vois pas a quoi sa va me servir

[Monsieur23]

J'te fait la rédaction "brouillon"

Tu poses t = Exp(x) donc x = Ln(t)
Donc dx = dt / t

Quand x = 0, t = 1 et quand x = 2, t = e

Donc

J'te laisse finir, et rédiger correctement

[ptitmatteo]

Tu poses t = Exp(x) donc x = Ln(t)
Donc dx = dt / t

dsl mais pour sa j'ai du mal j'ai pas compris!!!

[Monsieur23]

Tu as vu les changements de variables ?

[ptitmatteo]

oui mais nous on vus avec :
u=.t la on multiplie les borne par
u=t + la on ajoute les borne par
u=.t + et la c'est le mix des 2
mais jamais avec une puissance

[Monsieur23]

Eh bien tu peux prendre n'importe quelle fonction de classe C1 en fait.

cf wikipédia pour l'énoncé exact du théorème ( ou ton cours ! :we: )

Ici, la fonction phi est phi(x) = Ln(t)

[ptitmatteo]

J'te fait la rédaction "brouillon"

Tu poses t = Exp(x) donc x = Ln(t)
Donc dx = dt / t

Quand x = 0, t = 1 et quand x = 2, t = e

Donc

J'te laisse finir, et rédiger correctement

moi j'ai compris lorsque x=0 t=1 mais quand x=2 moi je trouve t=e²

[Monsieur23]

Rha oui, excuse moi, c'est pour x=1 évidemment ( puisque l'intégrale va de 0 à 1 )..

[ptitmatteo]

mais enffet se que je ne comprend pas c'es pourquoi tu x=1 ou x=0 et pas autre chose

[Monsieur23]

Eh bien, ton intégrale va de 0 à 1 ( donc x varie entre 0 et 1 )

Si tu poses t = Exp(x), t varie entre quoi et quoi quand x varie de 0 à 1 ?

[ptitmatteo]

ah ouiiiiiiii désoler pour se petit truk mais je n'avais pas compris je fais la suite et vous me direz si c'est juste

[ptitmatteo]

donc si j'ai bien compris cela nous a servis à avoir les nouvelles borne d'intégration?

[Monsieur23]

Bah le fait de poser t = Exp(x), ça simplifie l'intégrale, mais il faut changer les bornes.