Integration par partie (aille)

[checkmate]

Bonjour, je suis à l'iut en premiere année et j'ai un léger probleme de maths :p

Alors voila, notre prof nous demande de faire une intégration par partie, mais je viens de terminale STI, nous ne l'avons jamais fait !

J'ai eu beau chercher sur le net je ne trouve pas comment faire !

voici mon integrale : I=somme de 0 à Pi ( exp(-t) * cos(t) )dt

Mes recherches sur le net ne fonctionnent qu'avec x.cos(x) ou x.exp(x) :(

Merci d'avance si vous pouvez m'expliquer comment faire

[Taupin]

Tu n'as jamais fait d'intégration par parties... Et d'un coup le prof décide que vous devez inventer les maths c'est ça ? Tu as des bouquins ?

Bon allez je suis gentil malgré tout :

intégrale de (u'v) = uv - intégrale de (uv')

Voilà la formule !

[busard_des_roseaux]

Pour compléter ce qu'écrit Taupin,

si u et v sont deux fonctions dérivables sur un intervalle I,

(uv)'=u'v+uv'

La fonction uv, produit des fonctions u et v, est donc une primitive de
u'v+uv'.

On écrit les primitives avec des intégrales indéfinies, conventionnellement,
puisque on les utilise pour les quadratures.







Cette derniere égalité doit se comprendre comme une égalité entre
primitive (à une constante près)

Exemple:
La dérivée de est


pour retrouver ce résultat, on écrit l'intégration par parties:

[Taupin]

Merci d'avoir complété avec des belles intégrales, je n'avais pas mis les hypothèses (merci d'avoir préciser quelles doivent être au moins C1 par morceaux ;) )

[checkmate]

La formule je l'ai !

Mais je trouve donc :

[exp(-t) - sin(t)]Pi,0 - somme(de 0 à Pi) (-exp(-t) * sin(t)) dt

Donc mon problème reste le même !

PS : Comment vous faites les jolies formules ? :p

[busard_des_roseaux]

re,


On refait une deuxième intégration par parties avec le terme de droite
en dérivant toujours la même. :zen:

On retrouve l'intégrale de départ,dans le terme de droite,
ce qui donne une équation du 1er degré ayant pour inconnue l'intégrale
à calculer.

on résoud cette équation sans difficulté.


PS: Il ya une autre méthode, plus simple:

tu poses (formule d'Euler):



et l'on est ramené à intégrer deux exponentielles
avec , de primitive .

[Anonyme]

Tu as l'impression que tu n'as pas bougé, mais tu as fait déjà la moitié du chemin, tu peux réitérer ton intégration par partie sur le terme de droite, ça devrait se simplifier...

[checkmate]

je pense qu'il faut que j'utilise la formule d'euler ! J'avais commencé par ça au brouillon lol

Car après je dois trouver la forme I=Re (somme de 0 à Pi(exp(i-t)) dt

[busard_des_roseaux]

je pense qu'il faut que j'utilise la formule d'euler ! J'avais commencé par ça au brouillon lol

oui, de plus, comme l'intégrande est réelle, les deux primitives sont conjuguées et on applique alors:

[checkmate]

http://ftauziac.free.fr/1.JPG

Voila je suis bloqué la !!!

[busard_des_roseaux]