Exercice Bijection dans N²

[quente40530]

Bonjour, voila l'énoncé pour commencer :
Soit C={(x,y) appartient N² | y >= x²}. Donner une bijection de C dans N.

Donc j'ai essayé de représenter ceci dans un tableau ce qui n'a pas donné grand chose j'avoue.
Ensuite j'ai pensé me servir de la fonction de couplage de Cantor mais le souci c'est que je ne sais pas trop comment m'en servir :hum: dans mon exemple c'est vraiment le y >= x² qui me gène.
Du coup je bloque je ne vois pas comment partir. :mur:

Merci d'avance
Cordialement.
Quentin

[beagle]

Peut-ètre par double injection:
-de N dans C
-de C dans NxN donc dans N,( si NxN bijection avec N plus facile ou connu)
????

[quente40530]

On a pas fait l'injection en cours je pense pas qu'il faut faire comme ça mais je vais voir comment on fait cela quand même ça servira toujours :)

[beagle]

On a pas fait l'injection en cours je pense pas qu'il faut faire comme ça mais je vais voir comment on fait cela quand même ça servira toujours

ah la vache, on demande un exo de bijection,
et t'as pas fait l'injection en cours,
ah ben ça alors!

Tu veux dire la double injection comme bijection (théorème de Cantor-Bernstein) plutot, rassure moi ...

Et Bernstein dans les symphonies de Mahler, vous avez avancé ou pas?

[quente40530]

Non le théorème de Cantor-B on l'a vu c'est vraiment l'injection même qu'on a pas vu et non on n'est pas vraiment rentrer en détails là dedans
Je suis en master Info du coup je pense pas qu'on pousse vraiment

[beagle]

Non le théorème de Cantor-B on l'a vu c'est vraiment l'injection même qu'on a pas vu

d'un autre coté la double injection sur google c'est plutot pour les bacs pros automobile.

Donc Cantor-Bernstein tu l'as vu mais pas l'injection,
heu, passe moi ton prof là parce que ...

[quente40530]

Théorème de Cantor-Bernstein
Soit deux ensembles A et B.
S’il existe une bijection f entre A et un sous ensemble B1 C (inclus strictement ou confondu) B et aussi une bijection g entre B et sous ensemble A1 C A, alors il existe une bijection entre A et B

Voila ce qu'il nous a donné pour le théorème et si ça peut te faire plaisir XD je te donne son nom ^^

[beagle]

Théorème de Cantor-Bernstein
Soit deux ensembles A et B.
S’il existe une bijection f entre A et un sous ensemble B1 C (inclus strictement ou confondu) B et aussi une bijection g entre B et sous ensemble A1 C A, alors il existe une bijection entre A et B

Voila ce qu'il nous a donné pour le théorème et si ça peut te faire plaisir XD je te donne son nom ^^

ah OK, c'est moi qui n' y connait rien, j'ai tapé gogol double injection et je suis tombé sur une expression du théorème de Cantor-Bernstein.
http://www.normalesup.org/~baglio/maths/cantor.pdf

Bon, néanmoins il ya un soucis parce que bijection l'autre définition c'est quand on a à la fois injection et surjection (cette fois -ci de façon classique, dans le mème sens de ensemble départ vers ensemble d'arrivée).

Donc surprends moi encore, pour toi bijection c'est quoi?

[quente40530]

Bijection entre X et Y une fonction f*: X->Y telle que*:
Pour tout x appartient X il existe un et un seul y appartient Y tq y=f(x)
Pour tout y appartient Y il existe un et un seul x appartient X tq x=f(y)

[nodjim]

On peut peut être faire comme pour les fractions...

[quente40530]

On peut peut être faire comme pour les fractions...

Comment ça ?

[beagle]

Bijection entre X et Y une fonction f*: X->Y telle que*:
Pour tout x appartient X il existe un et un seul y appartient Y tq y=f(x)
Pour tout y appartient Y il existe un et un seul x appartient X tq x=f(y)

OK, donc avec ça tu peux jouer en effet,
je ne sais pas si c'est très malin de ne pas évoquer injection et surjection avant que de se lancer dans des exos de bijection sur des ensembles infinis, excusez du peu , my god.
Cantor -Bernstein enseigné avant que de définir injection surjection, et bé...

[nodjim]

En fait tu démontres que c'est infini et dénombrable. Tu mets tes couples en série en ordonnant par la somme (x,y) et, dans le cas d'égalité, en prenant d'abord le plus petit x.
La bijection donne:
0--->(0,0)
1--->(0,1)
2--->(0,2)
3--->(1,1)
etc....

Tu peux même faire une fonction qui te permet de trouver le rang d'un couple et inversement, trouver le couple à partir d'un rang donné.

[Doraki]

La fonction de couplage de Cantor c'est une bijection entre N et N*N ?

si oui tu as juste à trouver une bijection entre C et N*N et c'est pas bien difficile.