Bijection dans N

par **lomdefer** » 07 Oct 2006, 17:00

Dsl j'avais pas vu, oui ok soit f(1)=0 ou f(1)=1, mais la definition de la bijectivité c'est que pour tout

il existe un unique

tel que

.Donc on peut pas avoir les deux.
Mais lequel on choisi ??

par **tize** » 07 Oct 2006, 17:03

lomdefer a écrit:Dsl j'avais pas vu, oui ok soit f(1)=0 ou f(1)=1, mais la definition de la bijectivité c'est que pour tout il existe un unique tel que .Donc on peut pas avoir les deux.
Mais lequel on choisi ??

Exactemtent et comme 0 est déjà pris par f(0)=0 on a nécessairement f(1)=...

par **lomdefer** » 07 Oct 2006, 17:08

f(1)=1 bien sur !!
Suis-je bête !
Eu on a donc comme hypathèse de récurrence :

C'est ça ?

par **tize** » 07 Oct 2006, 17:14

T'as tout compris, tu peux continuer tout seul je pense... :++:

par **lomdefer** » 07 Oct 2006, 17:19

Donc par recurrnce je montre que P_n est vraie et cela voudra dire que :

n|--->n
Donc

par **lomdefer** » 07 Oct 2006, 17:25

une dernière question.
Une fois que j'ai montrer que P_n est vraie pour tout n appartient à N différent de 0.
Donc il ya combien de bijection de N dans N ?
n-1 c'est ça ?
vu que pour 0 sa marche pas...

par **tize** » 07 Oct 2006, 17:32

lomdefer a écrit:une dernière question.
Une fois que j'ai montrer que P_n est vraie pour tout n appartient à N différent de 0.
Donc il ya combien de bijection de N dans N ?
n-1 c'est ça ?
vu que pour 0 sa marche pas...

QUOI ?!!!
Je pense que finalement tu n'as pas du tout compris... :briques:

par **Zebulon** » 07 Oct 2006, 17:32

Bonjour,
vous avez montré que si f était une bijection de

telle que pour tout n,

, alors

. Réciproquement,

est bien sûr une bijection de

vérifiant

quel que soit n. Il y a donc une et une seule bijection de

vérifiant cette condition!

Bijection dans N

Qui est en ligne