Exercice analyse

[Vlad-Drac]

osoit la suite de fonction fn=n*(cos(x)^n)*sin(x) montrer que cette suite ocnverge simplement dans [0;Pi/2]
on fixe x donc on a cos x ^n tend vers 0 car cos x est compri entre 0 et 1 sur [0;Pi/2] sin x est un reel compri entre 0 et 1
il me faut donc trouver la limite de n(cos(x)^n) avec x fixé ca fai n*e^n(ln(cos(x)) en posant N=1/n je peu calculer ce DL en 0 mais je prefere vous demander avant de me lancer dans du grand nimporte quoi . . .

[girdav]

On sait que ; il faut regarder séparément le cas où . Sinon, on peut se servir du fait que pour on a .

[Vlad-Drac]

On sait que ; il faut regarder séparément le cas où . Sinon, on peut se servir du fait que pour on a .

merci bcp pour ta reponse rapide mais comment verifie on cette limite ?

ha oui effectivement qd cos (x) = 1 on a x = 0 et ducoup sin(x) = 0 ce qui donne la forme indeterminé +inf * 0 je suis coincé

ha non je raconte nimporte quoi c bon ca marche

[girdav]

Il n'y a pas de forme indéterminée puisque comme tu l'as dit ou bien et on utilise la limite indiquée ou bien et dans ce cas pour tout . Concernant la limite en notant on a qui tend vers |a|<1 en l'infini. On peut trouver un rang à partir duquel et on peut comparer avec une suite géométrique.

[Vlad-Drac]

super ! merci bcp !!

[girdav]

Ce résultat te paraîtra évident quand tu étudieras les séries.