Exercice Analyse

[benben]

Bonjour,

j'ai quelque problème pour résoudre l'exercice suivant, si quelqu'un peut m'aider:

Ex:

1- Calculer le quotient Q(x) et le reste R(x) en divisant T(x)= x^7 + 2x^6 + x + 1 par
S(x)= x^4 - x + 1, càd tel que: T(x)= Q(x) * S(x) + R(x)

Résultat: Q(x)= x^3 + 2x^2 + 1 et R(x)= x^3 - 2x^2 + 2x

2- En utilisant l'identité 1/(1-x) = 1 + X + X^2/(1-X) , déterminer deux polynômes Q(x) et R(x) vérifiant
deg Q(x)<5 et 1= Q(x) * (1 - x^3 + x^6) + x^6 * R(x)

3- Déterminer un polynômes A(x) de degrés <5 et un polynômes B(x) vérifiant:
1/[(x^5 - x^3 +1)x^6^]= A(x)/x^6 + B(x)/(x^5 - x^3 + 1)

Voila, j'aimerai une conseil pour démarrer la question 2.

[Sa Majesté]

1- Calculer le quotient Q(x) et le reste R(x) en divisant T(x)= x^7 + 2x^6 + x + 1 par
S(x)= x^4 - x + 1, càd tel que: T(x)= Q(x) * S(x) + R(x)[/B]

Résultat: Q(x)= x^3 + 2x^2 + 1 et R(x)= x^3 - 2x^2 + 2x

Je ne sais pas comment tu as appris à faire mais perso je pose la division

[kasmath]

c'est simple je te laisse un peux de temps pour bien réflichire si tu veux

[benben]

La division ne m'a pas posé de problème, c'est la suite qui me bloque.