Exercice algèbre

[Hannaut]

Bonjour

Je suis bloqué à la deuxième question de cet exercice,
Un est l'ensemble des racine nième de l'unité, G c'est un groupe abélien fini et on note e(G) le PPCM des ordres des éléments de G
On appelle caractère de G tout morphisme de G dans C* (l'ensemble des caractères est noté ^G)



Question 1 : Fait

Question : Je n'arrive pas à démontrer tout d'abord l’existence de Phi

[arnaud32]

definit f de G dans C* par:

estc e un morphisme?

[Hannaut]

Merci Arnaud

Oui ! Cela vérifie bien l'égalité f(axb) = f(a) x f(b)

[Monsieur23]

Aloha,

Du coup, tu as montré un bout : l'existence de ton caractère.

Il reste à montrer l'unicité. Suppose que tu en as un autre, un certain g.
Tu n'as plus qu'à montrer que f=g :lol3:

[Hannaut]

Aloha,

Du coup, tu as montré un bout : l'existence de ton caractère.

Il reste à montrer l'unicité. Suppose que tu en as un autre, un certain g.
Tu n'as plus qu'à montrer que f=g :lol3:

Effectivement cela marche bien, merci à vous 2 !

[jlb]

Excusez-moi de m' inscrire dans ce fil, quelle est la définition d'un caractère, s'il vous plait?