Exercice algebre

[Vlad-Drac]

donner la décomposition de jordan de
A=
1 -1 2 -2
0 0 1 -1
1 -1 1 0
1 -1 1 0

p(X)=(1-X)²*X²

ker(A-I)= vect{(0011)}
mais 1 est de multiplicité 2 donc A n'est pas diagonalisable.
ker(A-I)²=vect{(1 0 0 0), (0 0 1 1)}
on pose v1=(1 0 0 0)
v2= (A-I)*v1=(0011)

(ker A-0*I)=vect (1 1 00)
ker A² = vect (1 1 00),(-1 0 1 0)
v3=(-1010)
v4=A*v3 =(1100)

p la matrice de passage v1v2v3v4

J=P-1AP

est ce corect ?