Exercice d'algèbre

[megurine_luka]

Bonjour, :we:
j'ai un exercice d'algèbre et je bloque à une question:

Soit E un espace vectoriel de dimension 3 sur IR, u un endomorphisme de E, a et b deux nombres réels distincts.
On note :
e l'application identique de E, v l'endomorphisme u - ae, w l'endomorphisme u - be, M1 le noyau de v, M2 le noyau de vov, N1 le noyau de w.

Partie I

On suppose que vovow = 0, que vow 0, et que M1 et N1 ne sont pas réduits à {0}.
1) Démontrer que M1 M2 et que M1 M2
2) Démontrer que E = N1 M2 et préciser les dimensions de M1, M2, N1.
3) Soit la restriction de v à M2. Que dire de o ?
4) Déterminer le noyau et l'image de .



Je bloque à la question 5)

5) Montrer qu'il existe une base de E dans laquelle la matrice de u est

Je ne sais comment procéder,

Merci d'avance :happy2:

[girdav]

Bonjour,
je crois qu'il faut construire cette base de toutes pièces : on prend le premier vecteur dans M1, le troisième dans N1 et je te laisse faire pour le deuxième.

[megurine_luka]

je ne vois pas trop

donc jdois faire une base (vecteur de M1,vecteur de M2, vecteur de N1)

mais comment je trouve les vecteurs?

[girdav]

Comme M1 et N1 ne sont pas réduit à , on peut prendre et . On a bien par définition de ces espaces que et .

[megurine_luka]

donc faut que je trouve que u(e2)= e1 + a

e2 M2 vov(e2)=0

v(u(e2) - a ))=0

mais je n'aboutis pas.

[megurine_luka]

svp
J'aimerais bien de l'aide pour finir :we:

[megurine_luka]

svp
j'aimerais bien votre aide :D

[megurine_luka]

donc il nous faut montrer que



Comment puis je montrer cela?