Exemple de bijection

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novicemaths
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Exemple de bijection

par novicemaths » 23 Nov 2021, 21:29

Bonsoir

Donner un exemple de bijection de f:

Voici ce que je propose graphiquement.

Image

J'ai vraiment du mal à assimiler la notion d'ensemble.

Je doute que mon graphique soit correct !!

A bientôt



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mathelot
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Re: Exemple de bijection

par mathelot » 23 Nov 2021, 21:36

Bonsoir,
f ne peut être continue car l'image d'un intervalle par une fonction continue est un intervalle

novicemaths
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Re: Exemple de bijection

par novicemaths » 23 Nov 2021, 22:23

Re bonsoir

Est-ce que ce graphique est correct ?

Image

Merci !!

A bientôt

lyceen95
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Re: Exemple de bijection

par lyceen95 » 24 Nov 2021, 00:20

Pour moi, quand on représentait une fonction au collège ou au lycée, on traçait une courbe, un trait. Ou bien plusieurs traits : un trait pour certaines valeurs de x ... puis un 'vide' , puis un autre trait pour d'autres valeurs de x.
Et éventuellement même, plein de traits selon cette logique.

Et en supérieur, ce n'est plus un trait qu'il faut tracer, mais il faut colorier une surface ?

Et du coup, peut-être qu'en supérieur, les écritures [3, 4] et [3, 4[ veulent dire la même chose ?

tournesol
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Re: Exemple de bijection

par tournesol » 24 Nov 2021, 10:40

Exo très interressant car les deux ensembles sont bien en bijections (même cardinal) mais je n'ai pas d'idée(sauf consulter Bourbaki ou l'on montre que [a,b[ et [a,b] ont le même cardinal ) .

lyceen95
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Re: Exemple de bijection

par lyceen95 » 24 Nov 2021, 11:16

Je suis convaincu que l'énoncé original était légèrement différent, et qu'un '[' est malencontreusement devenu ']' ...

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Ben314
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Re: Exemple de bijection

par Ben314 » 24 Nov 2021, 16:06

Salut,
Même là, c'est pas la mer à boire :
- On envoie [0,1[ sur [3,4 [ de façon affine SAUF les x=1/n avec n entier >=2.
- On envoie les x=1/n avec n>=2 sur y=3+1/(n-1).
- On envoie [1,2] sur [5,6] de façon affine.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

tournesol
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Re: Exemple de bijection

par tournesol » 24 Nov 2021, 20:21

Merci à toi Ben314 . Je ne connaissais pas mais c'est simple et efficace .

novicemaths
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Re: Exemple de bijection

par novicemaths » 27 Nov 2021, 00:42

Bonsoir

Est-ce que ma méthode avec une fonction graphique est une bonne idée ou pas.

A bientôt

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Ben314
Le Ben
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Re: Exemple de bijection

par Ben314 » 28 Nov 2021, 19:46

Le probleme, c'est que, clairement, tu utilise une methode non classique pour representer une application donc je comprend pas a quoi correspondent tes graphiques (et je pense pas etre le seul . . .)
Si tu expliquait quel lien tu fait entre ton application et ton graphique, ben ca aiderais.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

 

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