Etudier la formule du transformée de laplace

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lightone
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Etudier la formule du transformée de laplace

par lightone » 14 Nov 2017, 21:26

Bonsoir,

voici deux questions de mon exercice sur lesquels je bloque totalement.
Voici l'énoncé : soit f une fonction continue sur R+. On s'intéresse à L[f](s) = l'intégrale de f(t)*e^(-s*t) dt sur l'intérvalle [0, +l'infinie[.

On suppose que I = l'intégrale de f(t) dt converge sur l"intervalle [0,+linfinie[.

1) Justifier que L[f](s) est bien définie pour tout s appartenant à R+.

Soit R(x) = l'intégrale de f(t) dt sur l'intervalle [x,+ l'infinie[ où x appartient à R+

2) Justifier que R est bien définie et de classe C1 sur R+. Préciser sa drivée. Que vaut lim R(x) quand x tend vers + l'infinie?

Merci pour vos futures réponses.



pascal16
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Re: Etudier la formule du transformée de laplace

par pascal16 » 14 Nov 2017, 21:57

L[f](s) = l'intégrale de f(t)*e^(-s*t) dt sur l'intérvalle [0, +l'infinie[

à s fixé, on a le produit de deux fonctions intégrables sur [0, +l'infinie[
f l'est car on le dit dans l'énoncé
e^(-s*t) : L[f](s) définie sur R+ => s positif => e^(-s*t)dt intégrable sur [0;+oo[ d'intégrale convergente

pascal16
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Re: Etudier la formule du transformée de laplace

par pascal16 » 14 Nov 2017, 22:19

R(x)peut être vu comme (l'intégrale de f de 0 à oo) -( l'intégrale de f de 0 à x).
c'est (une constante) - ( la primitive de f qui vaut 0 en 0)
elle est donc de classe C1 car sa dérivée est -f qui est continue
la limite est évidente
l'appellation R pour 'reste' aussi.

lightone
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Re: Etudier la formule du transformée de laplace

par lightone » 14 Nov 2017, 22:38

Je n'ai pas compris ce que tu as écrit Pascal :/

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Ben314
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Re: Etudier la formule du transformée de laplace

par Ben314 » 14 Nov 2017, 22:48

Salut,
Personnellement, je suis pas bien sûr d'avoir compris ce morceau là :
pascal16 a écrit:à s fixé, on a le produit de deux fonctions intégrables sur [0, +l'infinie[
Plus précisément, tu déduit quoi du fait que "on a le produit de deux fonctions intégrables" ?
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

lightone
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Re: Etudier la formule du transformée de laplace

par lightone » 14 Nov 2017, 23:53

Pour moi, c'est faux ce truc là...

 

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