Etudier la formule du transformée de laplace

[lightone]

Bonsoir,

voici deux questions de mon exercice sur lesquels je bloque totalement.
Voici l'énoncé : soit f une fonction continue sur R+. On s'intéresse à L[f](s) = l'intégrale de f(t)*e^(-s*t) dt sur l'intérvalle [0, +l'infinie[.

On suppose que I = l'intégrale de f(t) dt converge sur l"intervalle [0,+linfinie[.

1) Justifier que L[f](s) est bien définie pour tout s appartenant à R+.

Soit R(x) = l'intégrale de f(t) dt sur l'intervalle [x,+ l'infinie[ où x appartient à R+

2) Justifier que R est bien définie et de classe C1 sur R+. Préciser sa drivée. Que vaut lim R(x) quand x tend vers + l'infinie?

Merci pour vos futures réponses.

[pascal16]

L[f](s) = l'intégrale de f(t)*e^(-s*t) dt sur l'intérvalle [0, +l'infinie[

à s fixé, on a le produit de deux fonctions intégrables sur [0, +l'infinie[
f l'est car on le dit dans l'énoncé
e^(-s*t) : L[f](s) définie sur R+ => s positif => e^(-s*t)dt intégrable sur [0;+oo[ d'intégrale convergente

[pascal16]

R(x)peut être vu comme (l'intégrale de f de 0 à oo) -( l'intégrale de f de 0 à x).
c'est (une constante) - ( la primitive de f qui vaut 0 en 0)
elle est donc de classe C1 car sa dérivée est -f qui est continue
la limite est évidente
l'appellation R pour 'reste' aussi.

[lightone]

Je n'ai pas compris ce que tu as écrit Pascal

[Ben314]

Salut,
Personnellement, je suis pas bien sûr d'avoir compris ce morceau là :

à s fixé, on a le produit de deux fonctions intégrables sur [0, +l'infinie[

Plus précisément, tu déduit quoi du fait que "on a le produit de deux fonctions intégrables" ?

[lightone]

Pour moi, c'est faux ce truc là...