Etude d'une courbe paramétrée

[Anonyme]

Salut, j'ai un probleme pour étudier la courbe paramétrée x(t)=t-sint et y(t)=1-cost
x est impaire, y est paire mais x n'est pas 2pi-périodique donc a priori je suis obligé de faire létude sur R+ ou R. le problème c'est que y'(t)=sint s'annule et change de signe périodiquement... si quelqu'un pouvait m'expliquer comment faire cette étude (faut-il étudier x et y sur un intervalle du type [kpi, (k+1)pi] avec k un entier pair ou impair?), ce serait très sympa. @+

[LN1]

Tu peux remarquer que ta courbe est invariante par translation de vecteur (2pi; 0). En effet:
si le point M (t - sint; 1 - cost) appartient à la courbe, le point M'(t + 2pi - sint ; 1 - cost) appartient à la courbe : M' correspond à t' = t + 2pi

Donc tu peux étudier ta courbe sur l'intervalle [0 ; pi], reproduire par symétrie par rapport à (Oy) pour connaitre la courbe pour t appartenant à [-pi ; pi]
et reproduire par translations de vecteur (2pi; 0) pour la connaitre sur R

[Anonyme]

Merci beaucoup! je pense que j'ai intérêt à revoir un peu le cours.... ^^