Translation dans une courbe paramétrée

[majin]

Bonjour,

Je dois étudier la courbe de [0,2pi] définie M(t)=M(R(t-sint),R(1-cost)). La question est que dire des point M(t) et M(2pi-t).
Il y a ce - (en rouge) qui m'embête donc je ne peux dire qu'il s'agit d'une translation de vecteur 2piR*i , il s'agit donc de quoi?

Et que dire du domaine d'étude, j'ai pensé à choisir [0,2piR], or la courbe est définie dans [0,2pi] et il R peur être >1 ?

Et merci.

[el niala]

je suppose que tu appelles le vecteur unitaire de l'axe des abscisses

effectivement tu retrouves cette translation pour passer de M(t) à M(t+2pi)

d'où une restriction possible du domaine d'étude

mais l'énoncé te propose d'en trouver une autre, en appelant x et y les coordonnées de M(t), que valent celles de M(2pi-t) ? ça ne te rappelle rien si tu traces la droite X=pi ?

[majin]

Je ne vois pas grand chose quand je trace la droite d'éq. D: x=pi, ça ne serai pas une symétrie de droite D ?

[el niala]

ben oui :id:

[majin]

Ce n'est pas plutôt une symétrie d'axe x=piR ? car si f(t)=R(t-sint)
alors f(2pi-t)=2piR-f(t), et du coup le nouveau intervalle d'étude est [0,pi] ou [0,piR] ?