Etude de courbe paramétrée

[trablazar]

Bonjour à tous,

Voila j'ai une étude de courbe paramétrée telle que et

Donc j'ai x(t) défini sur R privé de -1 et 0 et y(t) sur R privé de 0. N'ayant pas trouvé de symétrie (aucune des fonctions n'est impaire ou paire), j'ai dérivé pour dresser le tableau de variation. J'ai donc http://puu.sh/84FjJ.png (avec les moyens du bord ^^)
Du coup j'en ai déduis deux asymptotes verticales:
-une en –;) d'équation x=2
-une en +;) d'équation x=2
Une asymptote horizontale:
-en t=-1, d'équation y=-1

Et en 0 j'ai donc du faire la limite:

Donc je dois faire une étude supplémentaire:


J'ai donc une asymptote d'équation y=x+3.

J'aimerais donc savoir si je me suis trompé quelque part, merci d'avoir lu !
Par ailleurs j'aimerais aussi savoir comment savoir si l'asymptote est au dessus ou en dessous de la courbe, que ce soit pour les 3 premières ou pour la derniere, merci !

[Ben314]

Salut,
Jusque là, c'est tout bon.

Concernant les positions par rapport aux asymptotes, pour celle parallèles aux axes donc où, lorsque t->to une des coordonnées tend vers l'infini et l'autre vers une constante K, il te suffit de regarde si la limite est K+ ou K- (la plupart du temps, ça dépend selon que t->to+ ou t->to-)

Pour une asymptote oblique de la forme y=ax+b, tu étudie le signe de y(t)-(a.x(t)+b) : lorsqu'il est positif, la courbe est au dessus de l'asymptote et sinon, elle est en dessous.

A mon avis, il y a un autre truc à faire avec ta courbe, c'est d'étudier son allure au voisinage de to=1 vu qu'en ce point les deux dérivées x' et y' sont nulles donc on ne sait pas si la courbe admet une tangente...

[trablazar]

Salut,
Jusque là, c'est tout bon.

Concernant les positions par rapport aux asymptotes, pour celle parallèles aux axes donc où, lorsque t->to une des coordonnées tend vers l'infini et l'autre vers une constante K, il te suffit de regarde si la limite est K+ ou K- (la plupart du temps, ça dépend selon que t->to+ ou t->to-)

Pour une asymptote oblique de la forme y=ax+b, tu étudie le signe de y(t)-(a.x(t)+b) : lorsqu'il est positif, la courbe est au dessus de l'asymptote et sinon, elle est en dessous.

A mon avis, il y a un autre truc à faire avec ta courbe, c'est d'étudier son allure au voisinage de to=1 vu qu'en ce point les deux dérivées x' et y' sont nulles donc on ne sait pas si la courbe admet une tangente...

Ok pour les asymptotes par rapport à la courbe,

Pour le point 1 en effet je l'avais oublié, du coup j'ai un point irrégulier en
Donc je "redérive" et trouve
Donc différent du vecteur nul, du coup je cherche le 1er entier q supérieur à 2 tel que ne soit pas colinéaire avec

Je trouve Ce qui n'est pas colinéaire donc j'ai une demie tangente en de direction

C'est a peu près ca ?