Etude de la Somme 1/K

[Arony]

Bonjour,

Je dois montrer que tout k>=2, 1/k <= intégral de k-1 à k de : dt/t

J'ai commencé par récurrence , l'initialisation est bonne sauf que l'hérédité, je ne sais pas comment m'en sortir.

Surment qu'il ne faut pas une reccurence mais je ne vois pas un autre moyen pour la prouver.

Merci d'avance pour votre aide

[BertrandR]

Bonjour,

Je dois montrer que tout k>=2, 1/k <= intégral de k-1 à k de : dt/t

J'ai commencé par récurrence , l'initialisation est bonne sauf que l'hérédité, je ne sais pas comment m'en sortir.

Surment qu'il ne faut pas une reccurence mais je ne vois pas un autre moyen pour la prouver.

Merci d'avance pour votre aide

est monotone sur . Qu'en déduire ?

[Pythales]

Bonjour,

Je dois montrer que tout k>=2, 1/k <= intégral de k-1 à k de : dt/t

J'ai commencé par récurrence , l'initialisation est bonne sauf que l'hérédité, je ne sais pas comment m'en sortir.

Surment qu'il ne faut pas une reccurence mais je ne vois pas un autre moyen pour la prouver.

Merci d'avance pour votre aide

Majore et minore sur l'intervalle

[Anonyme]

si ( avec )
alors



et donc



donc



à toi de continuer ces calculs

[Arony]

C'est bon c'est fait , je vous remercie pour votre précision.

Enfaite, j'ai admis l'équivalence : ln(n) donc c'était plus simple après.

Par cotre : si j'ai : Un+1 = Un + 1/Un
et qu'on me demande : pour tout entier k, exprimer Uk+1^2 - Uk^2 en fonction de U^2k.

Comment je dois m'y prendre.

J'ai essayé d'élever au carré dans Un+1 mais je ne retombe pas sur ce qu'on m'a demandé de faire

[Anonyme]

Un+1 = Un + 1/Un
et qu'on me demande : pour tout entier k, exprimer Uk+1^2 - Uk^2 en fonction de U^2k

Quelle est la valeur de U0 ou U1 ?

[Arony]

Uo= 1

cordialement

[Anonyme]

On a:
Uk+1^2 - Uk^2 = (Uk+1 - Uk)(Uk+1 + Uk) = (1/Uk)(2Uk +1/Uk) = 2+ 1/(Uk)^2

Question : Peux tu expliquer ce que tu as voulu dire

Enfaite, j'ai admis l'équivalence : ln(n) donc c'était plus simple après.

[Anonyme]

Voici le même message en utilisant le Langage Latex , ce qui rend plus lisibles les messages avec des formules mathématiques

On a:



Question : Peux tu expliquer ce que tu as voulu par :

Enfaite, j'ai admis l'équivalence : ln(n) donc c'était plus simple après.