Je suis ici pour vous demander de l'aide. Un exercice que j'ai là me pose beaucoup de problème pour mes révisions et j'aimerais que quelqu'un m'explique, l'étude de fonction est vraiment un point faible que j'aimerais remédier. Aidez-moi s'il vous plaît !
Exercice :
Soient a et b deux réels strictement positifs tels que a est strictement inférieur à b. On définit la fonction f suivante :
D est une partie de R.
1. Préliminaires
On définit la fonction h suivante :
(a) Déterminer le domaine de définition et de dérivation de la fonction h puis sa dérivée.
Dh : { 1+x > 0 => x > -1
Dh : ]-1;+inf[
Domaine de dérivabilité : Dh
h'(x) =
(b) Ecrire le taux de variation de la fonction h en 0 et en déduire
Je ne me souviens plus trop comment je dois faire ici... J'ai beaucoup de mal avec les fonctions j'avoues être un peu désemparée...
2.Première partie
(a) Déterminer le plus grand ensemble D pour lequel la fonction f est définie.
Pour la suite on prendra D = R*+
(b) Justifier que f est positive sur D = R*+
(c) Calculer
(d) Démontrer
Pour tout x
(e) Démontrer
3.Deuxième partie
(a) Calculer f'
(b) Soit la fonction g suivante :
g : R*+ → R
x → a(1+bx)ln(1+bx) - b(1+ax)ln(1+ax)
Montrer que f' et g sont de même signe.
(c) Calculer g'.
(d) En déduire le signe de la fonction g.
(e) Dresser le tableau de la fonction f.
(f) Comparer f(
