Une planche d'oral ccp tsi pour le moins bizarre...

[taskienne]

Salut, :zen:

Avec un ami prépationnaire nous révisons actuellement en vue des oraux du concours ccp... :marteau: Et nous venons de passer plus de 5h sur une planche qui à première vue parait simple... Mais... :cry:

Voici l'énoncé (seulement la première question...) :

"On muni R3 du produit scalaire usuel

On définit u l'endomorphisme qui a pour matrice M dans la base canonique :

1 ère ligne (9 36 -32)
2 ème ligne (-48 4 -9)
3 ème ligne (-4 33 36)
Avec comme coefficient multiplicateur devant : 1/49

a) Donner la nature de u et ses éléments."

Voilà alors on a commencé : A l'évidence elle est orthogonale, u est une isométrie. On a donc cherché les invariant de l'isométrie affine associée : un point (0,0,0)... Ce qui laisse penser à la composition d'une rotation autour d'une axe et d'une symétrie orthogonale par rapport au plan ayant pour normale l'axe de la rotation; d'autant qu'on a une seule valeur propre de M : -1...

On a donc chercher les vecteurs de cette droite tels que M.X=-X ... Pas de solution...

:doh: :doh: :doh: Là on est un peu perdu...

On a donc fait M°M qui donne :
1/(49).[[-31,-12,-36][-12,-41,24][-36,24,23]]
C'est un matrice symétrique, donc M°M est une symétrie orthonale, pourtant (M°M)X=X (les invariants) ne donnent pas de solution... :triste:

On a l'impression de ne plus rien comprendre...
Une piste ? Merci ! :ptdr:

A+ Task' :zen:

[Joker62]

Déjà ta matrice n'a pas comme déterminant +/- 1 alors bon je cherche pas :)
Réécris là bien.

[Joker62]

Bah j'ai du mal recopier lol :^)
wims me donne 2401 comme déterminant.

Enfin 2401 = 49*49
Donc bon le coefficient devant c'est ptètete (1/49)² na :^) ?

[kazeriahm]

et ben alors c'est une rotation ?!
what's the problem

[Joker62]

MOuahahahhahahahah
J'ai oublier le ^3

Bon tampis :D