Estimation et test

par **Zebulon** » 23 Mai 2006, 21:15

bonjour, je suis la soeur de zébu!alors j'ai un petit souci j'espère qu'il y aura des courageux pour me lire!!j'ai un examen dans 10jours et le prof nous a donné 3exercices types qui tomberont à l'examen, seul probleme je n'ai la correction que d'un seul..
Alors si vous pouviez me dire si j'ai bon dans ce que j'ai préparé pour un des 2 ça serait super!!
j'énonce!!
On tire au hasard (en double aveugle) parmi une population de malades volontaires en tous points semblables deux groupes de 30 patients: les malades du premier groupe sont traités suivant le nouveau traitement alors qu'en revanche, le second groupe suit le traitement usuel.
On observe la durée de survie des patients dans les 2groupes. les résultats sont résumés ci-dessous (les durées de survie sont en semaines).
L'équipe vous demande de décider si le nouveau traitement mérite de remplacer le traitement usuel.

Nouveau traiment : 37 38 39 40 41 42 45 46 47 48 49 50 51 54 55 55 56 60 67 70 77 88 89 90 95 101 163 165 168 200
traitement usuel : 25 26 27 30 34 35 37 40 41 42 43 44 45 46 50 51 52 53 54 55 57 58 59 60 61 62 63 65 68 70

a) donnr l'intervalle de confiance à 99% pour la durée de survie moyenne dans chacun des groupes. Que constatez vous?pouvez vous apporter des éléments de réponse à l'équipe de médecin? Lesquels?
g dit que la loi de la durée de vie suivait une loi Gaussienne de paramètre m et et o² (comprenez sigma..)
Je prends comme estimateur la moyenne empirique (que j'appellerai X) qui suit une loi gaussienne N(m;o²/n).
on cherche un intervalle pour m tel que X-r0,95
or, X-rm-r10
=> -r* racine carrée de n /oon reconnait alors Z qui suit une loi Normale de paramètre (0,1) [X-m racine carré de n/o]
donc on doit trouver P(lZl0;99 (ça c du cours mais jcomprends pas pourquoi on passe de cette ligne à la suivante)
soit P(lZl > racine n/o)< 0,01
donc 2 P (Z> racine n/o) = (1- P(Z < racine n /o))<0.005 et donc P(Z< racine n/o)>0.995
seulment cette valeur qui est normalement à trouver dans un tableau n'y est pas, et en plus il me faudrait la valeur de o pour pouvoir finir mon calcul, alors j'ai du me tromper qqpart, surment soit dans la loi, soit dans la façon d'estimer mon interval mais en meme temps je ne suis pas d'accord avec une estimation par intervalle de la médiane mais si c ça si vous pouviez m'expliquer ça serait top!!

b)élaborez un test et concluez.
Je dirais un test de Speerman mais je ne comprends pas la méthode de résolution d'un test pourtant jvous jure jconnais mon cours!!

Merci d'avance pour votre éventuelle aide...
bonne soirée à toutes et à tous!

par **Touriste** » 24 Mai 2006, 09:27

Bonjour,

C'est toi qui décide de modéliser la durée de vie par une loi normale ou c'est ce qu'on te dit de faire ? J'ai plutôt l'habitude de modéliser les durées de vies par des lois expo.
Sinon, avec ta gaussienne, vu que tu ne connais ni la moyenne ni la variance, tu vas devoir utiliser la loi de Student. Connais-tu cette loi ?
Je t'en dirai plus en fonction de tes réponses.

par **Zebulon** » 26 Mai 2006, 19:50

oui je connais la loi de student, c moi qui ai décidé de faire une loi gaussienne mais le prof nous a montré surtout cette façon c pour ça; merci beaucoup encore

par **Zebulon** » 27 Mai 2006, 10:11

je ne retrouve pas cette loi dans mon cours c bizarre j'étais vraiment sure de l'avoir vue.. j'ai essayé de trouver l'écart type en prenant l'écart type empirique mais alors ça va pas du tout ça mdonne des valeurs beaucoup trop grandes!!

par **Zebulon** » 27 Mai 2006, 11:11

au fait, jme suis trompée, ça serait un test de wilcoxon par rapport à mon cours, c'est sur, mais par contre jsuis incapable de l'appliquer...

par **Touriste** » 30 Mai 2006, 10:07

Bonjour,

Pour l'intervalle de confiance, si tu modélises la survie par une loi normale

(moyenne et variance inconnue), tu sais que
-

-

où

-

et

sont indépendantes.
Ces trois résultats sont donnés par le théorème de Fisher. Alors,

suit la loi de Student à (n-1) degrés de libertés. La loi de Student est tabulée donc tu peux trouver

tel que

où Y suit la loi

. A partir de tes données, tu trouves des valeurs pour la moyenne empirique

et la variance empirique

. Tu en déduis ensuite l'intervalle de confiance pour la moyenne m

.
Sinon, si tu modélises la survie par une loi exponentielle

, tu sais d'après le TCL que

converge en loi vers la loi

. Dans la table des quantiles de la loi normale centrée réduite, tu trouves

tel que

où Y suit la loi

. Tu calcules la moyenne empirique

à partir de tes valeurs. Alors tu trouves l'intervalle de confiance

pour la durée de vie moyenne (la moyenne d'une loi expo valant

, c'est

qu'il faut encadrer).

En ce qui concerne les tests, je ne connais pas ceux dont tu parles. Je ne comprends pas très bien non plus ce que tu veux tester...

par **Zebulon** » 31 Mai 2006, 07:25

merci beaucoup, pas de probleme pour la question des tests g la réponse finalement, mais merci beaaaaucoup pour celle là!!! :ptdr:

par **Zebulon** » 31 Mai 2006, 07:33

juste, moi j'avais calculé l'écart type empirique à partir de sa définition de la variance (racine carrée de la variance) parcqu'une fois notre prof nous a fait ce coup là en nous disant qu'on ne se trompait pas beaucoup...vous croyez que ça peut être une solution??

par **Touriste** » 31 Mai 2006, 09:36

Salut,

Pour l'écart type empirique, peux-tu me donner la formule que tu utilises ?

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