Espérance d'une variable aléatoire

[superkader5]

Bonjour, est ce que quelqu'un saurait m'expliquer clairement (avec des outils simple)
que l'espérance E(X)=somme(X(w)P(w)) avec w dans Omega (univers), en sachant que
E(X)=somme(xiP(X=xi)) de i=1 à n.

Les différentes démonstrations vu sur plusieurs sites et dans mon cours ne me parle pas du tout.

[XENSECP]

Euh il y a pas de démonstration c'est juste que tu décris dans la deuxième équation ton univers comme un ensemble discret quoi.

[superkader5]

Euh il y a pas de démonstration c'est juste que tu décris dans la deuxième équation ton univers comme un ensemble discret quoi.

Okey, mais c'est dur de se représenter les choses :
J'ai commencé par écrire E(X)=x1P(X=x1)+x2P(X=x2)+...xnP(X=xn) (*)

Ensuite je suppose que Omega={w1,...,ws} et on sait que X(Omega)={x1,...,xn}

Si je regarde l'évenement {X=x1}, on a {X=x1}={w ds Omega, X(w)=x1}
Admettons que {X=x1}={w1,...,ws}.

Comment je remplace l'expression (*) pour trouver le résultat?

[XENSECP]

Euh tu as "n" éléments dans l'univers Omega et tu dis que X=x1 correspond à w1...