Espérance variable aléatoire

[Amywen]

Bonjour à tous !

Je suis actuellement en fac de science option SVT. Nous sommes entrain d'étudier les variables aléatoires et notre intervenant TD nous à donné quelques exercices dont un que voici :

E(X²) = 2
[INDENT]4[/INDENT]
E(X) = k(P(x=k) = ?
[INDENT]k=0[/INDENT]

Je dois avouer que cet exercice me pause une colle. Je pensais passer par la formule de la Variance mais je n'ai pas sa valeur. Je ne vois absolument pas comment faire pour calculer E(X) sans les valeurs de xi et de pi...
Si quelqu'un avait la gentillesse de m'aiguiller pour que je puisse y voir plus clair =)

D'avance merci =)

[Ben314]

Salut,
En ne connaissant que E(X²), tu ne peut pas en déduire la valeur de E(X).
Par contre, tu peut en déduire un encadrement de E(X) vu que V(X)=E(X²)-E(X)² est toujours positif.

[zygomatique]

salut

ben si tu les a les valeurs des x_i puisque k varie de 0 à 4 .... puisqu'on te dit que




mais bon il manque des infos pour calculer E(X) ....

[Amywen]

Donc techniquement je peux dire que :
- E(X)² est inférieur à 2
- Donc E(X) est inférieur à la racine carrée de 2

Mais je ne peux pas aller plus loin avec les données que j'ai ?

[Ben314]

Si E(X)² est inférieur ou égal à 2, tu en déduit non seulement que E(X) est inférieur ou égal à racine(2), mais aussi qu'il est supérieur ou égal à -racine(2).
Et tu ne peut rien dire de plus sans autre hypothèse.

[zygomatique]

non on peut conclure que l'espérance est positive puisque X prend les valeurs 0, 1, 2, 3 et 4 (qui sont positives) pondérées par une probabilité (elle-même positive)

....

[Amywen]

Merci beaucoup pour vos réponses rapides et vos éclaircissements =) Ça n'en a peut être pas l'air mais ça m'a beaucoup aidée ^^