Espaces métriques

[minidiane]

Bonjour je n'arrive pas à faire cet exercice je n'ai pas très bien compris la notion de partie fermé, complète et compacte.

Les parties suivantes de R sont-elles fermées? Bornées? Complètes? Compactes?
N, Q, {1/n:n appartenant à N*}, {1*n: n appartenant à N*}U{0}.

Merci de bien vouloir m'aider.

[Chimomo]

Il faut reprendre ton cours et appliquer les définitions.

Pour ce qui est du bornage, tu devrais t'en sortir...

Pour ce qui est de la fermeture, utilise la définition : F est fermé si et seulement si toute suite de F convergente a sa limite dans F.

Pour la complétude, utilise la propriété : si F est fermé et inclus dans E qui est complet alors F est complet.

Pour la compacité : pareil.

[mathelot]

On peut utiliser quelques propriétés simples pour faire ton exo:
1) un ensemble est ouvert si son complémentaire est fermé (tjrs vrai)
2) dans un espace topologique dont les ouverts dont définis à l'aide d'une distance (espace métrique), les espaces fermés F peuvent être définis ainsi:
si est le terme général d'une suite convergente d'eléments de F, alors
De plus , dans muni de sa topologie usuelle , les compacts coincident avec les fermés,bornés.

[minidiane]

D'accord merci pour votre aide je vais essayer d'appliquer ce que vous m'avez dit.