Pb espace vectoriel

[madadané]

bonjour,

j'ai franchement besoin d'aide je suis bloqué au début d'un devoir de math et je n'arrive pas a me dépêtrer de cette situation. :briques:

je sais pour certaine personne mon problème va sembler mineur mais la je sèche!

voici le pb

Soit R4[X] l'espace vectoriel des polynômes de la variable réelle x, à coefficient réel, de degré inf ou égal a 4
On note Bc(R4[X])sa base canonique ie {1,X,X²,X^3,X^4)

On désigne par E les sous espace vectoriel de R4[X] formé des polynômes P tels que

quelque soit x appartenant a R, x²P’’(x)-4xP’(x)+4P(x)=0

1° démontrer que E est un sous espace vectoriel de R4[x]
2°donner l’expression précise d’un polynôme de E
3°Déterminer la dimension et une base de B de E
4°Ecrire les coordonnées d’un polynome P de E dans la base B, puis dans la base Bc(R4[X]).

je vous remercie d'avance du coup de main
a bientôt

[Nightmare]

Bonjour

1) Il suffit de revenir à la définition d'un ev, sinon tu peux montrer que c'est le noyau d'une certaine forme linéaire (évidente ici)

2) Pose

Je te laisse continuer, reviens aux définitions.

[Nightmare]

Des petits indices :

3) Les noyaux des formes linéaires sont des hyperplans. Dans le cas de la dimension fini, ce sont des sous-espaces de dimension n-1 (n étant la dimension de l'espace de départ)

4) Ca marche comme avec les points dans un repère.

[madadané]

merci pour ces réponse je ne comprend encore cependant pas la demarche!

j'ai pas mal de petite lacune qui m'empeche de comprendre les explication, sans rentrer dans la résolution y a t'il possibilité d'avoir un exemple concret?

d'avance merci