Espace vectoriel

[muse]

Bonjour tout le monde

cela devrai être un exercice simple mais j'ai des doutes:

{(x,y) dans R² | y+x=7}


Voila alors il faut dire si ceci est un espace vectoriel ou non.
J'ai donc commencer par vérifier les lois

Interne: Soit X=(x,y) et X'=(x',y') et X''=(x'',y'')

X'+X=X+X' oui
(X+X')+X''=X+(X'+X'') oui
..
..
..


j'ai tout vérifier tout demontrer mais un doute persiste.

Est ce que pourrai me dire juste si oui ou non c'est un espace vectoriel.

merci infiniement

[mathelot]

non, (0;0) n'y appartient pas. c'est un espace affine. Sa direction est le sous-espace vectoriel de

[Joker62]

C'est beaucoup plus simple de montrer que c'est un sous-espace vectoriel de R^2

Prend donc 2 vecteurs A et B vérifiant les conditions, et fait en une combinaison linéaire

[muse]

C'est beaucoup plus simple de montrer que c'est un sous-espace vectoriel de R^2

Prend donc 2 vecteurs A et B vérifiant les conditions, et fait en une combinaison linéaire

je suis dsl on vient de commencer et je ne maitrise pas cela. ( je previens des bétise que je vais peut etre faire )

il faut que je montre que
mon espace vectoriel est non vide
X+X' appartient a E
que aX appartient à E avec a un reel
C'est ça ?

une fois que j'aurai fait ça j'aurai montrer que E est un sous espace vectoriel de R² ?

Je ne comprends pas bien pourquoi de R² ? (dans ce que je dis de faire je ne parle meme apas de R²) c'est pcq x et y appartiennent a R² ?

Merci pour m'avoir eclaré

[mathelot]

ce n'est pas un espace vectoriel. (cf mon post)

[muse]

ce n'est pas un espace vectoriel. (cf mon post)

heu oui .. dsl j'ai lu trop vite .

Donc a partir du moment ou (0,0) ne vérifie pas les condition ce n'est pas un space vectoriel ?

Sinon ce que j'ai di avant pour vérfier que c'est un sous espace vectoriel c'est bon ?

[Joker62]

Oui en prenant 2 vecteur de R^2 A et B avec A(a,a') et B(b,b') tq a+a'=7 et b+b'=7 tu fais la somme des deux et t'en multiplie un par un scalaire

Et tu verras comme mathelot te l'a dit que ce n'est pas un espace vectoriel.

[mathelot]

Donc a partir du moment ou (0,0) ne vérifie pas les condition ce n'est pas un espace vectoriel ?

non. :happy2:

[muse]

ok par exemple :

E={(x,y) dans R² | x=5y}


soit A=(a,a') et B(b,b')
A+B=(a+b,a'+b') appartient a E car a+b=5(a'+b')
( je suis pas sur la )


soit R un reel
R*A=(Ra,Rb) or Ra=Rb5 donc a=5b donc R*A appartient a E

conclusion : E est un sous espace vectoriel de R² c'est sa ?

[mathelot]

oui. :we: :we:
trois propriétés à vérifier.

[muse]

Ha j'ai montré que deux propriété, il faut ajouter sur l'emnsemble n'est pas vide ? ou que (0,0) vérifie la condition ? ou les deux ?

[mathelot]

1)
car
2)
et
alors
en additionnant les deux égalités termes à termes:
(x+x') -5(y+y')=0
donc
3)
idem pour k(x,y).

[muse]

ok merci bcp bcp bcp bcp bcp bcp :):):)

[Joker62]

Soit E un espace vectoriel
Et F contenu dans E

Alors F est un sous espace vectoriel de E si et seulement

[mathelot]

Soit E un espace vectoriel
Et F contenu dans E

Alors F est un sous espace vectoriel de E si et seulement

et F non vide, car malheureusement l'ensemble vide vérifie les propriétés citées.

[Joker62]

Ah ui :) Bé F non vide en plus alors :p

[muse]

il n'ai pas necessaires alors de vérifier que (0,0) vérifie la proriété non ?

[fahr451]

bonjour

un sous espace vectoriel F étant non vide il contient un vecteur x
F étant stable par multiplication externe
F contient 0x = O
le vecteur nul est forcément dans F

conclusion pour montrer que F est non vide il revient au même de montrer qu 'il contient le vecteur nul.

[muse]

ok merci bcp cela m'a beaucoup aider :)