Espace vectoriel!!!

[moinou]

Bonjour a tous!!

Soit E=C([0,1],R) lesp vect des fonction continu de [0,1] dans R muni de la norme de la convergence unif.
La norm infini de f=sup de [0,1] de la valeur absolu de f(x)
Soit A:E---->E , f---->A(f)=F tel que:
pour tou x appartien a [0,1] , F(x)=integ de 0 à x de f(t)dt- f(0)- f(1)

1)mq A est lineaire et continu
2)Soit fn n>=2 defini par:

fn(x)={ 2nx-1 si x appartien a [0,1/n]
1 si x appartien a [1/n,1-1/n]
-2nx+2n-1 si x appartien a [1-1/n,1]

a) rpesenté la fonction fn

b) on pose Fn=A(fn).Calculer norme infini de Fn

3)Calculer le norme de A

je suis totalemen embrouillé,j aimerai un peu d'aide svp!!

[mathelot]

a)

A(f+g)=A(f)+A(g)
A(kf)=kA(f)

b)

d'où:


c)
tu as représenté
sa courbe délimite un trapèze isocèle.

d'où:

le signe de , on connait puisque l'on a tracé sa courbe.
décroit sur
croit sur
puis décroit.
un calcul d'aire montre que:



d'où:
|||A|||=3
car les sont de norme 1. :dodo:

[mathelot]

Bonne nuit, moinou. Ne veille pas trop tard. :dodo:

[moinou]

je suis tres content ke tu mé repondu!!
t trop sympas!!
j espere garder contact avec toi!!
a+ :id: :id: