Espace vectoriel

[wilfred1995]

Bonjour
1. Soient u1, . . . , un des vecteurs d’un K-espace vectoriel E.
Montrer que l’ensemble F = {λ1u1 +· · ·+λnun | λ1, . . . , λn ∈ K} est un sous-espace
vectoriel de E = vect(u1, . . . , un).

2. Soient F et G des sous-espaces vectoriels de E.
Montrer que F ∩ G = F + G ⇔ F = G.

3. Soient F et G deux sous-espaces vectoriels d’un K-espace vectoriel E.
Montrer que F ∪ G est un sous-espace vectoriel de E, si et seulement si, F ⊂ G ou
G ⊂ F.

4. Comparer vect(A ∩ B) et vect(A) ∩ vect(B).

Exercice 11. Soient A et B deux parties d’un K-espace vectoriel E.
Montrer que vect(A ∪ B) = vect(A) + vect(B).
Merci

[aviateur]

Bonjour
1. revenir aux définitions

2. démo ds un sens: Suppose que et que
Sans restreindre la généralité, on peut supposer qu'il existe et

Mais donc dc et c'est une contradiction

3. démo ds un sens 'je fais celle qui me vient à l'esprit:)
supposons que est s-e-v et que F n'est pas inclus dans G. Soit donc et
Soit y un élément qcq de G. Alors mais puisque (sinon
(x+y-y=x\in G) alors plus précisément on a
Mais alors

[wilfred1995]

Merci je m'applique