Espace vectoriel

[mehdi-128]

Bonsoir,

Soit E un espace vectoriel de dimension finie égale à n.
Soient F et G deux sous espaces vectoriels de E.

Que dire que : dim(F)+dim(G) par rapport à dim(E)=n

J'ai lu plusieurs cours mais j'ai rien trouvé dessus.

[Pseuda]

Bonjour,

La formule à appliquer, c'est : dim (F+G)=dim F + dim G - dim (F inter G). Donc si F et G sont en somme directe ....

Parce que dim F + dim G, on ne peut rien en dire, juste que c'est compris entre 0 et 2n (F=G={0}, F=G=E).

[beagle]

C'est comme un sketch de Coluche, des années après tu te rappelles forcément de la formule de Grassmann:
https://www.youtube.com/watch?v=a40AFf5sAco

Je crois que le lien vers la vidéo est donné à tout élève s'inscrivant en prépa.

"alors pour toi un espace vectoriel c'est une patate"
mouarf
dommage il n'a pas pu répondre et pourquoi pas.C'est quoi une patate pour vous?

Difficile de trouver une meilleure représentation de dedans-dehors que la patate.Le sac à patates.

[Pseuda]

Horrible, pour ne pas dire plus, ces profs qui se lâchent, n'arrivent pas à prendre sur eux, à se mettre à la place. Eux ils connaissent leurs cours de mieux en mieux, mais les élèves, c'est d'autres à chaque fois.

Et en plus contre-productif. Ce n'est pas en humiliant les élèves qu'on les fait progresser, ce serait l'inverse, en les encourageant (sauf évidemment les touristes, mais là ce n'est même pas la peine de s'énerver ni de s'en occuper).

[beagle]

La vidéo est une parodie faite par deux ex élèves de prépas, devenus X je crois,
mais c'est du vécu en effet sur les profs.
Cela m'avait horrifié à la première vision, mais depuis que je sais que c'est une comédie, j'adore.

Je n'ai pas suivi cette filière, mais j'ai entendu des profs insulter tous les élèves en amphi: "vous ètes des nuls"
Et moi dans ma tète je répondais:" et oui nous vous avons eu comme prof, on vous doit tout".
Quant à la dureté des sous-colles j'ai connu aussi.Ce ne sont pas mes meilleurs souvenirs.

[mehdi-128]

Bonjour,

La formule à appliquer, c'est : dim (F+G)=dim F + dim G - dim (F inter G). Donc si F et G sont en somme directe ....

Parce que dim F + dim G, on ne peut rien en dire, juste que c'est compris entre 0 et 2n (F=G={0}, F=G=E).

On a : donc

Mais je cherchais plutôt une inégalité du genre si F et G sont en somme directe : c'est faux ? Si c'est bon ça sort d'où ?

[Pseuda]

Bonsoir,

F+G est un ss-ev de E (donc de dimension <=n), et si F et G sont en somme directe, alors dim F + dim G = dim (F+G) <= n.

Pour répondre à ton exo dans l'autre post, ceci étant vrai pour tous les ss-ev F et G, en prenant le max des 2 dimensions, leur somme est <=n.

[Pseuda]

@Beagle Ah bon si c'est une comédie... Mais il doit y avoir du vrai certainement. J'ai connu ça, des élèves qui tremblaient comme des feuilles au tableau noir ou qui se mettaient à bégayer, terrorisés par le prof de maths. Un de mes enfants qui est â la fac me raconte que les élèves se font traiter de "nuls" tous les jours, et "vous n'arriverez jamais à rien", etc...

[mehdi-128]

Bonsoir,

F+G est un ss-ev de E (donc de dimension <=n), et si F et G sont en somme directe, alors dim F + dim G = dim (F+G) <= n.

Pour répondre à ton exo dans l'autre post, ceci étant vrai pour tous les ss-ev F et G, en prenant le max des 2 dimensions, leur somme est <=n.

Merci beaucoup