Espace vectoriel

[AdrienPC]

Bonjour,
J'aimerai savoir si lorsqu'on peut écrire une famille de la forme Vect((e1,e2,e3)) par exemple, on peut automatiquement dire que la famille est génératrice? (comme on peut dire qu'elle est un sev)
Et si oui, pourquoi ?
Merci d'avance

[lionel52]

Bonjour,

Vect(e1, e2, e3) n'est pas une famille, c'est l'espace vectoriel généré par la famille de vecteurs (e1,e2,e3)
Parler de famille génératrice c'est sympa mais il faut savoir de quoi, (e1, e2, e3) est bien une famille génératrice de Vect(e1,e2,e3) mais peut être pas de l'espace tout entier. (Et si la dimension de l'espace est > 3) elle n'en sera jamais une famille génératrice

[AdrienPC]

Merci pour ces détails,
par exemple si on a F=((x,y,-x-y),(x,y)appartient a R^2)=Vect((1,0,-1),(0,1,-1)) on peut dire que F est sev, et du coup c'est la nouvelle famille ((1,0,-1),(0,1,-1)) qui est génératrice de F ?

[lionel52]

F est un sous espace vectoriel DE R³

[AdrienPC]

Oui oui
Merci