Espace vectoriel :)

[lemartiens]

De l'aide pour cet exo merci bien :
Soit ;) une bijection de R dans R. On définit sur R les opérations suivantes :
(R,*) x*y= ;)(x³ +y³ )
(R,T) xTy=;) (x).y (. multiplication habituelle)

Determiner ;) de facon que R soit un e.v sur lui même vis a vis de ces 2 opérations, la première définissant la loi interne et la seconde l'opérateur externe (de domaine R)
deja j'arrive a determiner que Pour Qlq soit x de R, 1Tx= x
et PQS ;) de R, PQS x,y de R; ;)(xTy)=(;)*x)T(;)Ty)
mais après je bloque sur PQS ;),;) de R, PQS x de R, (;)*;))Tx=(;)Tx)*(;)Tx)
Merci d'avance

[Kolis]

Il me semble que tu as mal lu l'énoncé et que tu confonds "loi interne" (qui doit être une loi de groupe abélien, ce que tu dois vérifier) et loi externe"

[Ben314]

Salut,
Une première remarque sans grand intérêt (mais j'ai mis une plombe à comprendre ce que pouvait pouvoir dire tes "PQS") : en français, on dit "pour tout blablabla..." ou bien "quelque soit blablabla...", mais "pour quelque soit", je pense que ça veut rien dire... :lol3:

Sinon, ce que tu écrit n'est pas clair... du tout...
L'énoncé te suggère (voir même t'impose) des notations précises : * pour la loi interne, T pour la loi interne et . (point) pour la multiplication usuelle sur R.
Donc quand tu écrit (xTy) avec rien entre le et la parenthèse, ben c'est pas clair.
Et c'est encore moins clair au vu de ce que tu met a droite du =, à savoir (;)*x)T(;)Ty) qui, avec les notation plus usuelle de + pour la loi interne et . pour l'externe donne du (;)+x).(;).y) qui ne ressemble pas franchement à quoi que ce soit que je connaisse des axiomes d'espace vectoriel.

Donc commençons par un petit rappel : avec les notation de l'exo., les axiomes d'e.v. c'est :
- muni de est un groupe commutatif
-
- (le + étant le + usuel de R)
- (le . étant le produit usuel de R)
-