J'ai essayé de faire cet exercice ou l'on me demande de dire dans chaque cas si les vecteurs constituent une partie libre,génératrice,une base de
Et voici ces vecteurs:
1)(;)1, 2, 0) ; (1, 0, 0) et 2)(1, 0, 1) ; (0, 2, 2) ; (3, 7, 1) .
Mais je voudrais juste qu'on m'aide à montrer que ces familles sont génératrices ou qu'on me dise si
ma démarche est bonne.
J'ai déjà montrer qu'elles sont libres.
Et pour commencer,voici ce que j'ai pu dire dans le cas 1):
Pour montrer que la famille est génératrice,il faut montrer qu'il existe un vecteur V tel que
V ayant pour coordonnées V=(x,y,z),alors
On a donc ce système :
Et si
Puis,par conséquent,
Et quel que soit le vecteur,(x,y,z),on peut exprimer ce vecteur sous la forme
Ensuite dans le cas 2),pour montrer qu'elle est génératrice la famille,il faut faire la même chose.
Il faut montrer que
Donc
Ensuite,j'ai tenter de résoudre ce système avec le pivot de Gauss,ce qui donne:
:
On a alors le système
Puis
Ensuite
Et on en déduit b car
Mais même si j'ai montrer que ces deux familles sont génératrice,comment montrer que ce sont des bases ?.
