Espace vectoriel

[barbu23]

Bonjour à tous, :happy3:

Est ce que est un - espace vectoriel ?
Est ce que est un - espace vectoriel ?
avec :

Merci d'avance. :happy3:

[barbu23]

Le problème est que n'est pas une famille libre, ni dans ni dans .
Voiçi ce que je veux savoir exactement :
Est ce que : : .
Est ce que : : .

Merci d'avance.

[jlb]

Le problème est que n'est pas une famille libre, ni dans ni dans .
Voiçi ce que je veux savoir exactement :
Est ce que : : .
Est ce que : : .

Merci d'avance.

1+j+j² =0 donc cela doit te permettre de répondre à ta première question et pour la deuxième, considère a=j², b=1 et c = j

[Doraki]

Peux-tu répondre à ces questions :

Quelle est la dimension de C^3 comme C-espace vectoriel ?
Quelle est la dimension de C comme C-espace vectoriel ?
Est-ce que l'application f : C^3 -> C, f(a,b,c) = a+jb+j²c = 0 est une application C-linéaire ?
Est-ce que l'image de f est {0} ou est-ce que c'est C ?
En appliquant le théorème du rang, quelle est la dimension de ker f ?

Quelle est la dimension de R^3 comme R-espace vectoriel ?
Quelle est la dimension de C comme R-espace vectoriel ?
Est-ce que l'application g : R^3 -> C, f(a,b,c) = a+jb+j²c = 0 est une application R-linéaire ?
Est-ce que l'image de g est {0}, est-ce que c'est une droite, ou est-ce que c'est C ?
En appliquant le théorème du rang, quelle est la dimension de ker g ?

[mrif]

Bonjour à tous, :happy3:

Est ce que est un - espace vectoriel ?
Est ce que est un - espace vectoriel ?
avec :

Merci d'avance. :happy3:

R[j] et C[j] étant l'ensemble des combinaisons linéaires de puissances de j à coefficients respectivement dans R et C, sont des espaces vectoriels. La famille (1,j ,j²) n'est pas libre dans R[j] puisque 1+j+j² = 0, donc elle n'est pas libre non plus dans C[j].

R[j] et C[j] sont respectivement de dimensions 2 et 1 puisque (1,j) est une base de R[j], et 1 est une base de C[j].