Espace vectoriel

[Sheeppowa]

Bonjour à tous j'ai un petit souci pour un exercice.

Soit E un espace vectoriel sur R ou C de dimension finie, F et G deux sous espaces vectoriels de E.

- Prouver l'existence de p, q, r entiers naturels et de e_1,e_2,...,e_{p+q+r} éléments de E tels que (e_1,...,e_p) soit une base de F\capG, (e_1,...,e_{p+q}) soit une base de F, (e_1,...,e_p,e_{p+q+1},...,e_{p+q+r}) soit une base de G

Après il y a d'autre questions mais pas la peine de les mettre maintenant.

[Sourire_banane]

Salut,

Faut utiliser le théorème de la base incomplète.

[Sheeppowa]

Salut,

Faut utiliser le théorème de la base incomplète.

D'accord merci je vais chercher.

[Sheeppowa]

Dis moi Sourire_Banane, est-ce que tu pourrais m'expliquer en quoi consiste le théorème de la base imcomplète, je l'ai dans mon cours mais je ne le comprend pas très bien et on n'a pas l'air de l'avoir déjà utiliser.

[eratos]

Tu peux construire une base avec n'importe quelle famille libre de vecteurs en y ajoutant les vecteurs qu'il faut. D'où le nom du théorème.