Espace vectoriel

[Anonyme]

Bonjour jai déja poster cet exo le 6mars,jai fait la première question mais je ne sais pas comment faire pour la deuxième,je ne voi pas le résonnement.

Soit S1=(e1,e2,...,en) ,n supérieur ou égal a 2, une famille de vecteurs dun R-espace vectoriel E.

1) On suppose que le famille S1 est libre, et on définit la famille S2=(e'1,e'2,...e'n) par: e'j= somme de k=1 à j des ek,1
2) On définit la famille S3= (€1,€2,..,€n) par €j=ej+e(j+1) si 1Montrer les résultats suivants:

si S3 est libre alors S1 est libre
Si n est impair, S3 est libre si et seulement si S1 est libre
Si n est pair alors S3 est liée!

pour les e et les € les chiffres sont en indices

Merci pour ttes les réponses

[Zeryab]

Pour la première question , il suffit juste d'ecrire la combinaison linéaire de S1 et on trouve effectivement que S2 est libre , de même pour le reste du problème . Tu suppose la combinaison linéaire pour les n pairs , puis pour les n impairs , c'est vraiment très simple à faire