Espace vectoriel(la loi externe)

[khadi8]

salut
j'ai un exercice que j'ai fais sa solution mais j'ai une question le voici

on munit R*+0 des deux loi * et ° définies par qq soit x,y dans R , B dans R*+
x*y=xy(produit useul) et B°x=x^B(x a la puissance B)
montrer que (R*+,*,°) est une R espace vectoriel

mon problème se pose au niveau de la loi

(M+B)x=Mx+Bx

dans mon exercice on l'applique
(M+B)°x=x^M+B+X^M.x^B
ma qiestion est pourquoi on a pas fait

(M*B)°x=x^MB=(x^M)^B
merci

[Ben314]

Salut,
Tu as un espace vectoriel E (ici c'est R*+) sur R.
Quand tu as des éléments de R, les opérations sont + et . (somme et produit usuels sur R).
Quand tu as des éléments de E, l'énoncé te dit que les loi interne/externe sont * et °.
Dans ta formule avec M et B réels et x dans E (enfin je suppose que c'est ça vu que... tu n'as rien écrit !!!) tu as le droit de calculer :

(M+B) (addition dans R : résultat dans R)
(M+B)°x (loi externe : résultat dans E)
M°x (loi externe : résultat dans E)
B°x (loi externe : résultat dans E)
(M°x)*(B°x) (loi interne : résultat dans E)

Et il faut que tu vérifie que l'on a bien :
(M+B)°x = (M°x)*(B°x)

Par contre, par exemple M*B n'a aucun sens : M et B sont dans R et * est une loi interne sur E !!!