Espace topologique séparable

par **Nightmare** » 03 Nov 2009, 23:58

Salut à tous,

connaissez-vous un exemple d'espace topologique séparable possédant un sous-espace topologique non séparable?

Je n'en trouve pas de "naturel" ...

par **Joker62** » 04 Nov 2009, 08:19

Bonjour :)

Il y a le Compactifié de Stone-Cech

par **Arkhnor** » 04 Nov 2009, 12:50

Salut.

Dans son tome 1 d'Analyse, Laurent Schwartz donne un exemple d'un tel espace.

Il munit

de la topologie associée à la relation d'ordre lexicographique sur

. (

est ordonné par

)
C'est un espace topologique séparable, donc

aussi.
Mais la partie de

définie par

n'est pas séparable ! (

désigne

)
La topologie induite par

sur cet ensemble est la topologie discrète.

par **Nightmare** » 04 Nov 2009, 12:51

Niquel Joker62 merci !

J'en ai trouvé un autre dans la nuit, R² munie de la topologie produit

où T est la topologie engendrée par les intervalles semi-ouverts !

Espace topologique séparable

Espace topologique séparable

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