Espace L^p

par **barbu23** » 23 Fév 2009, 18:14

Bonjour à tous et à toutes :
J'ai une petite question apperemment bête à vous soumettre :
Est ce que l'espace

est inclus dans

quelque soit

Merci infiniment !

par **kazeriahm** » 23 Fév 2009, 18:17

si la mesure en question n'est pas de masse totale bornée, alors c'est faux. Cf la mesure de Lebesgue sur R et les fonctions constantes qui sont dans L^infini mais pas dans L^p

par **Joker62** » 23 Fév 2009, 18:22

Haileau ;)
Ca dépend sur quel espace tu travailles en fait :o
S'il est de mesure finie oui et c'est évident à vérifier
pour f essentiellement bornée : |f| <= M pp
On passe à la puissance p-ème on intégre et basta :o

Dans le cas de l'espace de mesure infinie, il n'y a aucune inclusion entre deux L^p distincts

Edit : J'avais pas rafraîchit :o

par **barbu23** » 23 Fév 2009, 18:23

Bonjour kazeriahm : :happy2:
Merci pour ces précisions :
J'aimerai savoir comment on peut demontrer ça ! et dans quel cas remarquable l'inclusion est valide !
Merci d'avance ! :happy2:

par **barbu23** » 23 Fév 2009, 18:27

D'accord, joker ! merci beaucoup ! :happy2:

par **barbu23** » 23 Fév 2009, 18:49

Re-bonjour :
Quelqu'un peut-t-il m'aider à montrer que :

avec :

une boule quelconque !
Merci d'avance !

par **Joker62** » 23 Fév 2009, 19:02

Y'a le sens >= qui se fait avec Hölder déjà :o

par **barbu23** » 23 Fév 2009, 19:07

Attend, je donne plus de précisions :

est limite uniforme d'une suite de fonctions etagées !

par **barbu23** » 23 Fév 2009, 19:09

Par contre, je ne vois pas encore pourquoi :

D'après ce que tu viens d'écrire Joker !
Merci d'avance !

par **Joker62** » 23 Fév 2009, 19:11

On a Norme_1(fg) <= Norme_1(f) x Norme_;)(g)
On prend le sup et c'est fini.

par **barbu23** » 23 Fév 2009, 19:12

Ah d'accord ! Merci ! :happy2:

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