Espace L^p

par **Joker62** » 07 Mai 2008, 15:53

Bah en fait c'est bon merci :D
J'arrive pas à supprimer :D

par **tize** » 07 Mai 2008, 16:03

Joker62 a écrit:Bah en fait c'est bon merci

Wouaouw j'ai même pas eu le temps de lire la question ! :ptdr:

par **Joker62** » 07 Mai 2008, 16:07

Lol :p
En fait, la question portait sur les inclusions des espaces L^p dans le cas de la mesure de Lebesgue.
J'avais un doute dans ma démonstration, mais en me relisant, j'ai vu que c'était correct :)

Il n'a aucune inclusion pour cette mesure :
Suffit de prendre la fonction f défini par x^r . ln(x)^s . 1]1;+oo[
et de prendre le bon r et s :D

Merci quand même :p

par **ffpower** » 07 Mai 2008, 16:49

Ya en fait meme un petit exo qui montre que si 2 Lp distincts d une mesure sont inclus l un dans l autre,alors la mesure est finie..

par **Joker62** » 07 Mai 2008, 22:14

Ah ça doit être sympa à voir comme exo !
Il est posé comme tel ou y'a des questions préliminaires ?
Parce que bon là à tête froide, ça risque de pas être trivial :D

par **ffpower** » 07 Mai 2008, 23:20

Supposons L^p(mu) inclu dans L^q(mu) avec p>q(il faut cette hypothese en fait,car l autre inclusion est vérifiée pour la mesure de denombrement sur N)
Montre d abord qu une telle inclusion est forcement continue..

par **Joker62** » 08 Mai 2008, 08:50

Hum :^)
J'arrive pas à me caractériser la continuïté dans de tels espaces :^)

par **quinto** » 09 Mai 2008, 11:00

Salut,
en fait il n'y a aucune inclusion comme tu l'as remarqué mais d'une facon plus générale on peut facilement savoir quel l^p est inclus dans quel l^q en fonction de la non existence d'ensembles de mesures arbitrairement petites et des ensembles de mesures arbitrairement grandes.

par **quinto** » 09 Mai 2008, 11:03

Joker62 a écrit:Hum :^)
J'arrive pas à me caractériser la continuïté dans de tels espaces :^)

Il suffit de montrer qu'elle est lipschitzienne, ici c'est très probablement Holder qui intervient.

par **ffpower** » 09 Mai 2008, 11:53

La caracterisation de la continuité pour les appli lineaires(ici l identité) est toujour la meme^^.C est

.Par contre je pense que l on puisse s en sortir juste en utilisant Holder ou quelque chose du genre.Dans ma methode en tout cas,on a besoin d un theoreme pour conclure sur la continuité.
Sinon,oui la conclusion,ici serait que la mesure est finie,donc ne peut etre arbitrairement grande,et si l inclusion était dans l autre sens on obtiendrait que la mesure ne peut etre arbitrairement petite

EDIT:En fait si, je crois que quinto a raison,on peut s en sortir sans utiliser ma question intermediare ni de theoremes compliqués

par **Joker62** » 09 Mai 2008, 12:53

Oki merci à vous deux.
Je m'y remet de suite :)

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